重庆市第七中学校2022届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案.doc

2021-2022学年重庆七中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|3x＜3}，则（）A．A∪B＝RB．A∩B＝{x|x＜0}C．B⊆AD．∁RA∩B＝∅2．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i3．一个口袋中装有3个白球，4个黑球和5个红球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球是1白1黑的概率是（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．命题“若a＜b，则ac2＜bc2”为真命题B．函数在区间（1，+∞）上是增函数C．命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”D．“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件5．已知函数f（x）＝2x﹣sinx，若不等式f（ax2）+f（1﹣2ax）≥0对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，e]B．[0，e]C．（0，1]D．[0，1]6．设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则的最小值为（）A．4B．C．D．27．已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）＝﹣f（x），且函数y＝f（x+2）是偶函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝lnx﹣ax（a＞），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（）A．e2B．eC．2D．18．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣ln2，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b二、多选题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，错选不得分，少选得2分）9．设a，b，c为非零实数，a＞b＞c，则（）A．a﹣b＞b﹣cB．C．a+b＞2cD．10．已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）A．二项展开式中无常数项B．二项展开式中第3项为240x3C．二项展开式中各项系数之和内36D．二项展开式中二项式系数最大的项为160x211．定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）＝1，且2f'（x）＞1，当时，使不等式成立的充分不必要条件可以是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为x1，函数g（x）＝lnx+x﹣2的零点为x2，则（）A．B．x1lnx2+x2lnx1＜0C．D．三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知f（x+1）＝x2+2x，则f（x）＝．14．已知函数，若f（a）＝f（a+1），则实数a＝．15．已知a，b为正实数，直线y＝x﹣a与曲线y＝ln（x+b）相切与点（x0，y0），则的最大值．16．用红、黄、蓝、绿4种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．18．为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数115009005809（Ⅰ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z服从正态分布N（51，152），若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上（Ⅱ）已知样本数据中旅游费用支出在[80，100）范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y，求Y的分布列与数学期望．附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）＝0.6826P（（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ））＝0.9544P（（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ））＝0.997319．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA1＝4．（1）当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．20．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.2