辽宁省沈阳市铁路实验中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1}B．（∁RA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁RA）∩B={﹣1}3．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=2xB．y=2|x|C．y=2x﹣2﹣xD．y=2x+2﹣x4．“m＞1”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）6．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）7．设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣B．0C．D．9．若X是离散型随机变量，P（X=a）=，P（X=b）=，且a＜b，又已知E（X）=，D（X）=，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．410．设a=（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A．240B．﹣240C．﹣60D．6011．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种12．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A．0＜x0＜B．＜x0＜1C．＜x0＜D．＜x0二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．函数y=loga（x﹣2）一定过的定点是．14．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（1≤X≤2）=．15．当x∈（﹣∞，1]，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为．16．已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于．三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．19．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．20．函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．21．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A、B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（Ⅰ）证明：AB∥CD；（Ⅱ）证明：AC•MD=BD•CM．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线