四年级-数学笔记-下.doc

四年级数学下册/NUMPAGES13四则运算【加法的意义】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数；加得的数叫做和。【减法的意义】已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。【加法各部分间的关系】和=加数+加数加数=和–另一个加数【减法各部分间的关系】差=被减数–减数减数=被减数–差被减数=减数+差【加减法间的关系】减法是加法的逆运算。【乘法的意义】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数；乘得的数叫做积。如果给数字赋予意义，加法中的连个加数之间的意义相同；而乘法中的两个因数之间意义不同。例如：3只羊和5只羊合起来一共8只羊，算式是3+5=8，这里的加数3和5，它们指的都是羊的个数，二者意义相同。有3个小队，每个小队有5只羊，总共的羊的数量是3x5=15，这里的因数3和5，3指的是3个队伍，5指的是每个队伍有5只羊，二者意义不同。【除法的意义】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因素的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数。【乘法各部分间的关系】积=因数x因数因数=积÷另一个因数【除法各部分间的关系】商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商x除数【乘除法间的关系】除法是乘法的逆运算。【0在四则运算中的特性】加法中，一个数加上0，还得原数。如5+0=5减法中，一个数减去0，还得原数。如9–0=9乘法中，一个数和0相乘，均得0。如182x0=0除法中，0除以一个非0的数，还得0（注：0不能做除数）。如0÷92=0【四则运算】加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。【运算顺序】没有括号的四则混合运算的算式中，先算乘、除法，后算加、减法。含有小括号的混合运算顺序是：先算小括号里面的，再算小括号外面的。括号里面的算式运算顺序遵守上述第1条。既有小括号，又有中括号（也叫方括号）的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。例：96÷[(32+16)x2]推理出图示方式。1632【分析】+最先计算(32+16)，故32和16应该在图的最顶部482(32+16)计算结果看成整体X这是运算的第二步，故计算结果和2放在图的第二层9696÷96除以x2运算后的结果，这是整体运算的第三步放在图的第三层根据图示反推算式，就是上述分析的逆过程。图示表达式中，从上到下分为不同的层，每一层代表一步计算顺序，从上到下依次进行，这与先乘除后加减，先算括号内再算括号外的规则一一对应。【租船策略问题】一共32人，大船限乘6人，每船租金30元；小船限乘4人，每船租金24元。问如何租船最省钱。两条原则：优先选择单价最便宜的方式尽可能保证没有空位寻找租船方案时，每一步都要按同时满足上述2条原则的方法进行，当出现同时满足2条原则时，该方案即为最优方案。大船租金30元，限乘6人，相当于平均每人5元（30÷6=5）；小船租金24元，限乘4人，相当于平均每人6元（24÷4=6）；大船人均单价比小船人均单价便宜。按照原则1，需要优先选择大船。总人数32人方案1方案2方案3大船数限6人租金306条5条4条小船数限4人租金240条1条2条大船剩余空位数4位0位0位小船剩余空位数0位2位0位实际总租金6x30=1805x30+24=1744x30+2x24=168到方案3时，同时满足了2条原则。所以方案3计算出的总租金是最便宜的。【门票策略问题】一共32人，其中成人4人，儿童28人。按下列门票规则，如何买最划算？公园门票：成人票20元/人，儿童票10元/人，团体票15元/人（满5人以上）一条原则：尽可能选择便宜的票价。与租船问题差异：租船以船（可坐若干人）为单位整体付租金，可能产生空位。而门票问题直接按人付费，不可能产生空位。各自买对应的票价：总票价=4x20+28x10=80+280=360元团体票更便宜，全选团体票：总票价=32x15=480元方案②中成人选择了便宜的团体票价，但儿童却选择了更贵的团体票，所以总票款更贵了。如果儿童选择儿童票，成人选择团体票，那就可以让不同的人都选择更便宜的票价。总票价=（4+1）x15+（28-1）x10=75+270=345元观察物体（二）一句话：多观察，同时在脑海中建立起立体的空间想象图形。前视图上视图左视图立体图运算定律【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，和不变。【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。【乘法交换律】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。【乘法结合律】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。【乘法分配律】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。【减法的运算性质】一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。在连减运算中