2014年高考真题——理科数学（新课标II）解析版 Word版含解析.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝【答案】D【KS5U解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【答案】A【KS5U解析】3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()A.1B.2C.3D.5【答案】A【KS5U解析】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【KS5U解析】5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【KS5U解析】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【KS5U解析】8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【KS5U解析】9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.10B.8C.3D.2【答案】B【KS5U解析】10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【KS5U解析】11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)【答案】【KS5U解析】14.函数的最大值为_________.【答案】1【KS5U解析】15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【KS5U解析】16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.【答案】【KS5U解析】三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.【答案】(1)无（2）无【KS5U解析】（1）(2)18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.【答案】(1)无（2）无【KS5U解析】（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】(1)（2）约6800元【KS5U解析】（1）20.（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【答案】(1)（2）【KS5U解析】（1）（2）21.（本小题满分12分）已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】(1