河北省定州中学2017届高三（高补班）上学期第一次月考数学试题.doc

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四第一次月考数学试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合，，则A、B、C、D、2、是虚数单位，若，则的值是A、B、C、D、3、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A、B、C、D、4、设，，，则a,b,c的大小顺序是A、B、C、D、5、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则6、已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为A、B、C、D、7、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A、B、C、D、8、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、B、C、D、9、将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称，则的最小值是A、B、C、D、10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（）11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A、B、C、D、12、已知函数，，设为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为()A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、已知满足条件，则的最小值是．14、设是等比数列的前n项的和，若，则的值是．15、的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则．16、若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值。18、（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX。附表及公式：19、（本小题满分12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20、（本小题共12分）已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。21、（本小题共12分）已知函数f（x）=，g（x）=2lnx。（Ⅰ）当m=1时，判断方程在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式＜2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：如右图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求到弦的距离。23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值。24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于，有．求证：。参考答案[]一、选择题：DCBCDAADABCB二、填空题：13、；14、；15、3；16、。17、解：（Ⅰ）……………………3分要使取得最大值，须满足取得最小值.……………………5分当取得最大值时,取值的集合为………6分（Ⅱ）由题意，得.9分，…12分18、解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值………2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为………5分即乙比甲先解答完的概率为.……