【全国百强校】河北省定州中学2017届高三上学期第三次月考数学试题.doc

河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、选择题1．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．12．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种3．下列四个函数，在处取得极值的函数是（）①②③④A．①②B．②③C．③④D．①③4．过两点A（1，），B（4，）的直线的倾斜角为（）A．B.C.D.5．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶6．下列说法中正确的是（）（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件（B）若，则（C）若为假命题，则，均为假命题（D）命题“若，则”的否命题是“若，则”7．若复数（i为虚数单位,)是纯虚数,则（）A．B．C．D．8．已知：函数，且，则=（）A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．6B．3C．D．10．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）A．20B．18C．16D．912．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．二、填空题13．等比数列中，，则等于．14．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．15．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点，，则的面积为．16．已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为________.三、解答题17．已知直线经过两点A（2，1），B（6，3）（1）求直线的方程（2）圆C的圆心在直线上，并且与轴相切于点（2，0），求圆C的方程（3）若过B点向（2）中圆C引切线BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程．18．如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：∽；（Ⅱ）求证：.19．在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.20．如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各维修一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设．（1）为减少对周边区域的影响，试确定的位置，使和的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小．21．设命题p：方程表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．22．（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。23．设数列的前项和为，且首项．（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．试卷，总4页参考答案BCBACDDAAC11．B12．D13．8014．①④15．16．17．（1）（2）（3）（1）由题可知：直线l经过点（2,1）,（6,3），由两点式可得直线l的方程为：，整理得：（2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，∴圆C的方程为（3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和，两式相减得公共弦方程：18．（Ⅰ）由切割线定理，，又，故，由此∽；（Ⅱ）由四点共圆得，由（Ⅰ），则，由内错角相等，两直线平行，可得.试题解析：证明：（Ⅰ）据题意得：AB²=AD·AE.∵AC=AB，∴AC²=AD·AE，即.又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE.（Ⅱ）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC.又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF.∴FG∥AC.19．（1）（2）（1）设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”.由等可能性事件的概率计算公式得.（2）的可能取值为,…………11分从而的分布列为012345所以,.20．解：（1）在中，由题意可知，则，所以，同理在中，，则，