【全国重点校】江苏省启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）数学（文）试题Word版含解析.doc

江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期第一次月考高三数学试卷（文科）命题人：施勇一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则________．【答案】【解析】通过数轴可知，2.命题“，x2≥3”的否定是________．【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，该命题的否定为“，”。点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变。3.设幂函数的图象经过点，则________【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义4.计算________．【答案】【解析】试题分析：考点：对数式运算5.若则的值为________【答案】3【解析】∵，∴,∴故答案为：3【答案】2【解析】可行域如图所示，的最大值为4，则该直线如图红色直线，过点，，即。7.公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，，则_____．【答案】【解析】由等比，可知，由，可知，即，，即，解得：，点睛：应用等比中项公式、等差中项求和来简化条件，再应用通项解题。正确的数列性质应用可以简化解题过程。一般来说，数列的常规综合题型，我们可以采用基本量法解决，即将全部的与都转化为（或），之后利用方程思想解决问题。8.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．【答案】－4－ln2【解析】设，且，又曲线在点处的切线与直线垂直，，，得，，得点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。9.若正实数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】令，则，，即，，且，，即的最小值为。点睛：基本不等式的考察的一个主要考察方法就是判别式法，可以应用判别式法的题型基本特点：（1）题干条件是二次式；（2）问题是一次式（或可以化简为一次式）。熟悉判别式法的应用，可以提升考试中碰到不等式题型的准确率。10.设为锐角，若，则的值为________.【答案】【解析】，且为锐角，，，，11.如图所示的梯形中，如果=______.【答案】【解析】以为一组基底向量，则，，12.已知函数．若函数的图象关于直线x＝2π对称，且在区间上是单调函数，则ω的取值集合为______.【答案】【解析】是一条对称轴，，得，又在区间上单调，，得，且，得，，集合表示为。13.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，若函数恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为______.【答案】【解析】根据题意，得到的图象如下：由图可知，是偶函数，又恰有10个不同零点，即与的图象有10个交点，根据偶函数的特点，则在的图象中，有5个交点，如图中红色直线和蓝色直线就是两种极限情况。红色直线：过，则；蓝色直线：与区间处的曲线相切，所以只有一个解，解得，14.已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为______.【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，，则，当时，，又，令，则，（1）当时，，，则，则，（2）当时，，，则，舍。。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.设的内角所对的边分别为,若,（1）求的值；（2）求的值为.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据三角函数诱导公式得到，再根据正弦定理和余弦定理解、数量积公式得；（2）由得到，之后由余弦定理及同角恒等关系解得，求出。试题解析：1）在中,,由正弦定理,得由余弦定理=2）考点：解三角形、三角函数化简点睛：解三角形问题灵活应用正弦定理和余弦定理，本题还穿插向量的数量积，学会知识点的串联。一般的，在中，根据，结合诱导公式，掌握三角函数的化简技巧，同时，正余弦定理的正确选择，也是解三角形的重要技能。本题的数量级考察则要求数量级公式和余弦定理之间的正确使用。16.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，