【全国重点校】山西省平遥中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

2019-2020学年度平遥中学高三第一次考试数学试题（文科）命题单位：平遥中学命题人：王晓丽选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是真命题D命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题3.已知命题，命题，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．4.设，，，则a,b,c的大小关系是（）A．B．C．D．5.=A.B.C.D.6.已知定义在上的函数满足,且当时,，则（）A.0B.1C.-1D.3若，则等于（）A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函的图象，若在上为增函数，则的最大值为A.B.C.D.9函数的导函数在上的图象大致是A.B.C.D.为了得到的图像，只需把函数的图像向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。f(x)的导函数的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个12.已知函数若过于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数若则________14.曲线在x=的处的切线方程为_____________15.设，不等式对满足条件的恒成立，则实数m的最小值为__________.16.函数存在唯一的零点，且则实数a的取值范围是。解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知的值域为集合A，的定义域为集合B，其中（1）当时，求（2）设全集为R，若求实数m的取值范围18.（本小题满分12分）已知二次函数满足，，若是的两个零点，且（1）求的解析式；（2）若x＞0，求g（x）=的最大值．19.（本小题满分12分）已知函数.(1)若，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间．20.（本小题满分12分）已知（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且求BC边上的高的最大值。21.（本小题满分12分）设已知函数(1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在处取得极值，直线y=k与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求k的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.17.解：(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域为A=[4,16]，当m=4,由−x2+7x−10>0,解得B=(2,5)，∴A∩B=[4,5).(2)若m>1,则CRB={x∣∣x⩽2或x⩾m+1}∴m+1⩽4，∴1<m⩽3若m<1,则CRB={x∣∣x⩽m+1或x⩾2},此时A⊆CRB成立。综上所述,实数m的取值范围为(−∞,1)∪(1,3).18.解（Ⅰ）∵f（x）=f（﹣4﹣x），x1，x2是f（x）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．∴f（x）的对称轴为：x=﹣2，可得x1=﹣3，x2=﹣1…设f（x）=a（x+3）（x+1）（a≠0）…由f（0）=3a=3得a=1，∴f（x）=x2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x）===≤=1﹣…当且仅当．∴…19.解：.........2分………4分……6分(1)；，，又或…8分(2)f(x)单调增，故，…………10分即，从而f(x)的单调增区间为………12分21.解析：(1)，…………1分当a<0时，对，有，……………2分当a<0时，f(x)的单调增区间为，……3分当a>0时，由解得或；…4分由解得，…5分当a>0时，f(x)的单调增区间为;f(x)的单调减区间为。…7分(2)因f(x)在处取得极大值，所以…8分所以，由解得。……9分由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1，在x=1处取得极小值f(1)=-3。………11分因为直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又，…12分结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(-3,1)。…14分22.解：（1），………………………………1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………………………………………………………2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……………………4分（2）由题意，，恒成立，，………………………………5分