宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

吴忠中学2021－2022学年高三年级第一次月考数学（理科）试卷2021.09一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A.B.C.D．2．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0≤0B．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＜0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x＜03.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．4．函数在区间（0,1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．35．函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．6.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N7.已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(a，＋∞)单调递增，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．[5，＋∞)D．[3，＋∞)8．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数满足，求的值为（）A．B．C．D．10.已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，为偶函数，当0＜x≤eq\f(3,2)时，f(x)＝－x，则f(2021)＋f(2022)＝（）A．1B．0C．-1D．211.函数的图像与函数的图像的交点的所有横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．812.已知，，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若集合，则满足条件的集合B有_________个.14.已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为_________.15.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数，则函数y＝[f(x)]的值域是_________．解答题17．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，求面积的最大值．18．(12分）二次函数，满足，且.（1）求的解析式；（2）设，如果函数的定义域为，求实数m的取值范围.19．(12分)已知函数（1）关于的方程在上有解，求实数a的取值范围;（2）已知函数的最大值为t，正实数、、满足证明：.20．(12分)已知倾斜角为α且经过点M(eq\r(3)，0)的直线l与椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1交于A，B两点．(1)写出直线l与椭圆C的参数方程；(2)若eq\f(|OM|,|AB|)＝eq\f(\r(3),3)，求直线l的普通方程．21．(12分)已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围．22．(12分)已知函数，.（1）若关于的方程有两个不等根，()，求的值；（2）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.吴忠中学2021－2022学年高三年级第一次月考数学（理科）试卷答案一．选择题CBDBDADABADB二．填空题13.__4____14.__________15.________16_________解答题17.（1）；------------5分（2）由余弦定理得：，，，当且仅当时取等号，面积．当且仅当时取等号，故面积的最大值为．----------10分18.（1）由题设，，且，∴，即，∴.综上，.------------------6分（2）由（1）知：，∴要使的定义域为，即恒成立，∴，可得，故的取值范围为.------------------12分（1）因为关于的方程在上有解，所以实数a的取值范围是---------------6分（2）由（1）知：的最小值为2，即t=2∴，而，∵、、为正实数，∴，当且仅当时等号成立，∴，得证.---------------12分20.(1)直线l的参数方程为(t为参数)．椭圆C的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)．---------------4分(2)将直线l的参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)代入椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1中，整理得(cos2α＋4sin2α)t2＋(2eq\r(3)cosα)t－1＝0，Δ＝