【全国百强校】宁夏银川一中2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

银川一中2020届高三年级第二次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则A．(0，2)B．(－1，0)C．(－2，0)D．(－2，2)2．如果x，y是实数，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则=A．B．C．D．4．设，数列是以3为公比的等比数列，则=A．80B．81C．54D．535．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，已知，，，则=A．-4B．3C．4D．56．设函数，，若，则下列不等式必定成立的是A．B．C．D．7．已知，则A．B．C．D．8．设函数，则下列结论正确的是A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则=A．B．C．D．10．函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是A.B.C.D.11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则的最小值为A．-4B．-3C．-2D．-112．已知函数若数列的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量与的夹角为120°，，，则________.14．若数列满足，则称数列为调和数列．已知数列为调和数列，且=.15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为里/小时.16．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，且，(),则实数的取值范围为_______________.解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若为的等比中项,求正整数的值．18.（本题满分12分）已知,设.（1）求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边.19.（本题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求的最小值．20.（本题满分12分）已知单调递增的等比数列的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若成立的正整数n的最小值．21．(本小题满分12分）设，．（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数；（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲]已知为正数，且满足，证明：（1）；（2）．银川一中2020届高三年级第二次月考（理科）参考答案一、选择题：AABABDCCBCAC二、填空题：13.14.2015.16.17、解析：（Ⅰ）由题意,得解得<d<.…………………3分又d∈Z,∴d=2………………………………………4分∴an=1+(n-1)2=2n-1.………………………………………6分（Ⅱ）∵,……………………8分∴……………10分∵,,,S2为S1,Sm(m∈)的等比中项,∴,即,解得m=12.………………………………………12分18、解析：(1)======………………………………3分由递增得：即∴的递增区间是………………………………6分（2）由及得，………………8分设，则……10分所以………12分19、解析：（Ⅰ），…2分．………………………4分，．.………………………6分（Ⅱ）由余弦定理，得．………………8分，………………………11分所以的最小值为，当且仅当时取等号……………………………12分20、解析：设等比数列的首项为a1，公比为q.依题意，有,代入………………………………2分……………………4分又单调递增，………………………………6分（2），…………………………7分①②①—②得…………………………10分又当……………………11分又当故使成立的正整数n的最小值为5。………12分21、解析：（1），当时，，递增，当时，，递减。故的单调递增区间为，单调递减