【全国重点校】四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学（理）试题+Word版含答案.doc

2018年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A．2B．-2C．D．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A.B.C.D.5．“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A．B．C.D．7.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．直角三角形B．等边三角形C.正方形D．正六边形8.若，则（）A．B．C．D．9.如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A．56B．336C.360D．144010.在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．C.D．11.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A．B．C.D．112.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是14．二项式的展开式中常数项为（用数字表达）15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为．16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，.，，，侧面底面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（Ⅰ）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；（Ⅱ）曲线与曲线相交于，两点，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．2018年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）答案选择题题号123456选项ABDBCB题号789101112选项ADBACD二．填空题13.-1514．-16015.16．17．解（1）∵⊥,∴,当时，，当时，满足上式，∴（2）两边同乘，得，两式相减得：，．18.解：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散。（Ⅱ）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：