河北省定州中学2016-2017学年高一上学期周练（一）数学试题（承智班）.doc

百强校河北定州中学：新高一承智班数学周练试题（一）一、选择题：共12题每题5分共60分1．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加2．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A．B．C．D．3．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（）A.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于()A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是()A．B．C．D．y＝cosx7．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．8．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数()A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B.C．D．11．.若集合,,则（）A.B.C.D.12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；②若，则是“阶稳定”点集；③若，则是“阶稳定”点集；④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①2014；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．设是周期为的偶函数，当时,,则16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为三、解答题：共8题共70分17．已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。20．已知函数是上的增函数，（1）若，且，求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。21．已知定义在上的奇函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。22．某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．23．已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24．已知函数.（1）若，讨论函数在区间上的单调性；（2）若且，对任意的，试比较与的大小．参考答案1．A.【解析】试题分析：若，则由题意知，一定有成立，由增函数的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.2．B【解析】满足条件的M中必须含有{2，3}，但最多只能有{1，2，3}3．D【解析】试题分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力4．A【解析】试题分析：因为全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，故＝{2，4}，于是＝{2，4}，选A考点：集合的概念及基本运算，并集、补集.5．C【解析】试题分析：当时，要使有解，的值域必须为，即解不等式可得.考点：含参函数值域.6．C【解析】试题分析：偶函数需满足，由此验证可知A,C,D都是偶函数，但要满足在区间(0，＋)上单调递减，验证可知只有C符合.考点：偶函数的判断，函数的单调性.7．C【解析】试题