江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）期初数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．2．函数y=的定义域是．3．（lg5）2+lg2×lg50=．4．已知函数f（x）==．5．非零向量，则的夹角为．6．已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f（4）=．8．关于函数，有下列命题：（1）为奇函数；（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移个单位；（3）y=f（x）的图象关于直线x=对称；（4）y=f（|x|）为周期函数．其中正确命题的序号为．9．已知定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．10．设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为．11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则•的值为．12．已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围．二、解答题（共52分）13．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．14．已知：（1）求（2）求满足条件的实数m，n．（3）若向量满足，且求．15．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=，求sinα的值；（Ⅲ）若，函数f（x）的最大值．16．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|g（x）﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中g（x）=，a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=g（x），求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？17．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共48分）1．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为12．函数y=的定义域是[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．（lg5）2+lg2×lg50=1．【考点】对数的运算性质．【分析】由式子的特点把50拆成5与10的乘积，则lg50=lg10+lg5，再利用lg5+lg2=1进行化简求值．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．4．已知函数f（x）==．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值．【解答】解：∵＞1∴f（）=﹣+3=∵≤1∴=f（）=+1=故答案为：5．非零向量，则的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设的夹角为θ，把等式平方可得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设的夹角为θ，∵||=||=||，平方可得=2+2||•||•cosθ，∴cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．6．已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π），则tanθ=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数间的基本关系得到sin2θ+cos2θ=1，将已知的两等式代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出sinθ与cosθ的值，即可求出ta