宁夏银川一中2015-2016学年高二下学期寒假挑战赛数学（理）试卷（无答案）.doc

银川一中高二年级寒假学生自主学习挑战赛数学试题(理科)命题教师：西林涛一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，，则A等于()A．30ºB．45ºC．60ºD．75º2．已知等产左数列{an}中，a5=13,S5=35，则公差d=()A．-2B．-1C．1D．33．设数列{an}满足：2an=an+1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为()A．B．C．4D．24．若变量x,y满足约束条件，则的最大值为()A．2B．5C．8D．105．若直线过点(1,1)，则a+b的最小值为()A．2B．3C．4D．56．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知椭圆的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆离心率e为()A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点为(2,0)，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为()A．B．C．D．9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交抛物线准线于C，若|AF|=6，，则的值为()A．B．C．D．310．已知，若共面，则实数等于()A．B．C．D．11．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件12．已知函数，若存在唯一的零点x0,且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，+∞)B．(1，+∞)C．(-∞，-2)D．(-∞，-1)123321二、填空题：(每小题5分，共20分)13．已知函数的对应关系如下表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=，则a2015=_______________。14．已知函数，且，则f(-2)的取值范围是________.15．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为___________.16．已知函数在x=2处有极值，其图象有在x=1处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________.三、解答题(共70分)17．(本小题满分10分)已知，且，设函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数C的取值范围。18．(本小题满分12分)在中，内角所对边分别为，已知面积为，，.（1）求a和的值（2）求的值19．(本小题满分12分)设数列的前n项和满足，且成等差数列（1）求数列通项公式；（2）设数列前n项和为，求20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,，(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；(2)点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长21．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值（1）确定a的值；（2）若，讨论的单调性22．(本小题满分12分)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称（1）求实数的取值范围（2）求面积的最大值（O为坐标原点）