【全国重点校】陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）下学期开学考试数学（文）试题Word版含答案.doc

高二普通班开学考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．114．已知等比数列的公比，则等于（）A．B．C．D．35.如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（）A.30°B.60C.90°D.120°6.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（）A.B.C.D.7.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为（）[来源:学科网]A.B.7C.D.98.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A.B.C.D.10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2017B2017|的值是A.B.C.D.11.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.12.已知为实数，且，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.充要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数的单调递增区间为.14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．15.若点是函数的一个对称中心，则__________16.设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）[]已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．(1)求复数z及；(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.18．（本试题满分12分）已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证：数列为等比数列.19.（本试题满分12分）已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.20.（本试题满分12分）已知数列，，为数列的前项和，，，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列.（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.21.（本试题满分12分）已知点到点的距离比到轴的距离大1（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.22.（本试题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5：AABBB6-10.BCADD11-12.CC13.14.15.16.817．解析：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i∵(1＋3i)·z是纯虚数，[]∴3－3b＝0，且9＋b≠0，∴b＝1，∴z＝3＋i.(2)ω＝eq\f(3＋i,2＋i)＝eq\f(3＋i·2－i,2＋i·2－i)＝eq\f(7－i,5)＝eq\f(7,5)－eq\f(1,5)i∴|ω|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))2)＝eq\r(2).18.解：（1）由知解得同理得（2）由知是以为首项以2为公比的等比数列19.解：（1）设，，当直线的斜率是时，的方程为，即，由得：，①，②，又，③，由①②③及得：，得抛物线的方程为.（2）设：，的中点坐标为，由得④，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为：对于方程④，由得或，.20.解（1）当时，当时，，综上，是公比为，首项为的等比数列，.（2），，，综上，是公差为，首项为的等差数列.（3）由（2）知：两式相减得：.[来源:学科网]21.解：（1）因为点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点