浙江省东阳中学2016-2017学年高二上学期数学练习（4） Word版含答案.doc

高二数学网校练习（4）班级姓名学号1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．1B．2C．3D．4俯视图11111侧视图3．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）111111111111（A）（B）（C）（D）7．将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，已知双曲线:的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知直线上存在唯一一点，满足点到直线的距离等于点到点的距离，则，点的坐标为.10．抛物线的准线方程是，经过点的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则11．圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．12．如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为．13．在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，．（1）若中点为．求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．A1AC1B1BDC14.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，,平面,，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．15．已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．16．已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;（2）过点作直线交轨迹于两点，连结，射线交椭圆于两点，求面积的最小值.（3）过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围。BBBCBDDB9．1_______10.11..12.13．证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值．14（1）略（2）15．解：（Ⅰ）设，，则.………………2分又，，，.………………4分，故．又直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，……6分，，．．………………7分（Ⅱ）若直线斜率不存在，显然不合题意；……………8分则直线的斜率存在．设直线为，直线和椭圆交于，．将：依题意：………………10分由韦达定理可知：又而从而………………14分求得符合．故所求直线的方程为：．………………15分16.解：（1）轨迹所以设，所以，同理可得：，所以，令，，所以当设，因为，所以