河南省平顶山市2016届高三第二次调研考试数学（理）试卷.doc

平顶山市2016届高三年级第二次调研考试高三理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜x＜－3，或x＞4}，那么A∩（CUB）＝A．{x｜－1≤x≤4}B．{x｜－3≤x≤2}C．{x｜－1≤x≤2}D．{x｜－3≤x≤4}2．已知复数为纯虚数，那么实数a＝A．－2B．－C．2D．3．设函数f（x）的定义域为R，则“∈R，f（x＋1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．7B．C．D．5．当n＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是A．7B．10C．11D．166．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A．×种B．×种C．×种D．×种7．函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝的图象可能是8．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ．下列命题正确的是A．若l⊥β，则α⊥β．B．若α⊥β，则l⊥m．C．若l∥β，则α∥β．D．若α∥β，则l∥m．9．向量a，b，c在正方形网络中的位置如图所示，若c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则＝A．－8B．－4C．4D．210．已知点E（－λ，0）（λ≥0），动点A，B均在抛物线C：（p＞0）上，若·的最小值为0，则λ的值为A．B．0C．PD．2p11．如图，F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A．4B．C．D．12．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[]＝2，…，[]＝n同时成立，则正整数n的最大值是A．6B．5C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第2l题为必考题，每个试题考生都必答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为___________．14．如果a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是___________．15．满足的约束条件，则z＝2x－y的最大值为_____________．16．设函数f（x）＝，则满足f（f（a））＝的a的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．18．（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝．（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l