2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷（含详解）.doc

2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小瓶给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为R，若，则（）A.1B.2C.D.4【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用导数的定义可求得的值.【详解】解：因为，所以，由导数的定义可得，所以.故选：B.2.已知随机变量，则的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.76【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性计算作答.【详解】因随机变量，所以.故选：A3.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影，一天内这两部影片各只放映一次，《长津湖》必须在白天放映，《我和我的父辈》只能在晚上放映，则一天内放映这两部电影不同的安排方式共有（）A.10种B.16种C.24种D.36种【3题答案】【答案】C【解析】【分析】先分别得出《长津湖》，《我和我的父辈》的不同放映安排数，由乘法原理可得答案.【详解】由题意《长津湖》有6种不同放映安排，《我和我的父辈》有4种不同的放映安排则一天内放映这两部电影不同的安排方式共有种故选：C4.甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出事件A含有的基本事件个数，事件AB含有的基本事件个数，再利用条件概率公式计算作答.【详解】甲和乙选择的温泉不同，则事件A含有的基本事件个数，事件AB是三江森林温泉必有1人选，另1人从余下3个温泉中选择1个的事件，则事件AB含有的基本事件个数，所以.故选：D5.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】B【解析】【分析】过点作切线，过点作切线，连接，得到直线，由导数的几何意义可知(2)(3)，整理可得答案．【详解】过点作切线，过点作切线，连接，得到直线，由图可知，的斜率的斜率的斜率，即(2)(3)，即(3)(3)(2)(2)，故选：B．6.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，……，第行的第3个数字为则（）A.165B.120C.220D.96【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意，由杨辉三角可得，再由组合数的性质可求得答案【详解】由题意得，，则，故选：A7.已知，其中为展开式中项的系数，．给出下列命题：①②③是的最大项其中正确命题是个数是（）A.0B.1C.2D.3【7题答案】【答案】C【解析】【分析】求出,所以①正确;,所以②错误；假设最大，解不等式组即得③正确.【详解】解：所以，所以,,所以①正确;,所以②错误；假设最大，所以，解之得是的最大项.所以③正确.故选：C8.已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用导数求出的最大值即可求解作答.【详解】函数的定义域为，求导得：，令，，则，即在上单调递增，，因此，当时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，于是得当时，，函数的值域是，而函数恒有零点，当且仅当，解得，所以实数k的取值范围是.故选：B【点睛】思路点睛：涉及函数零点问题，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值等，借助数形结合求解.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若随机变量Ｘ服从两点分布，且，则（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】ABD【解析】【分析】由两点分布性质可知，根据数学期望和方差计算公式可判断AB的正误；根据均值和方差的性质可判断CD的正误.【详解】解：随机变量服从两点分布且，，对于A，，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：ABD.10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）A.所有可能的方法有种B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有