辽宁省六校协作体2019届高三上学期期初联考数学（文）试卷（含答案）.doc

2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学试题（文科）命题学校：东港二中命题人：孙晓欣校对人：王晓莉考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，共12题)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，且，则（）A．B．C．D．3．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．4．已知向量，若，则（）A．B．C．D．65．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则()A．18B．15C．5D．87．已知，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数（均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2）B．C．（1,3）D．（1,4）10．已知满足约束条件，则的最大值为()A．2B．0C．D．11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则()A．2016B．2017C．2018D．201912．设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为()A．B．2C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．14．已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为__________．15．已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_____．16．已知数列的通项公式为，则数列前项和为的值为_________.三、解答题17．如图，在中，已知，D是BC边上的一点，（1）求的面积；（2）求边的长.18.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB//EF；（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．20.已知椭圆E:的离心率，焦距为．（1）求椭圆E的方程；（2）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．21．已知曲线的一条切线过点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，.①讨论函数的单调性；②当时，求证：.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.23．选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一．选择题1．D2．C3．D4．A5．D6．C7．A8．B9．B10．C11．C12．C二．填空题13．814．15．16．.三．解答题17．（1）在中，由余弦定理得，∵为三角形的内角，，，…………………………………………..4分．……………6分（2）在中，，由正弦定理得：∴………………………………………12分18．（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为………………..4分（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为（元）……………………………8分若按方案收购：∵蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为∴收益为元∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案…………………….12分19．证明：（1）因为四边形ABCD是矩