湖北省武汉市部分学校2017届高三上学期起点考试理数试题 Word版含解析.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】考点：集合的运算．2.是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：．故选A．考点：复数的运算．3.已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（）A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】D【解析】试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面．因此也不是的必要条件．故选D．考点：充分必要条件的判断．4.设等比数列的公比，前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：等比数列的通项公式与前项和．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B．考点：三角函数的图象平移．6.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．7.若向量，，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，设所求夹角为，则，因为，所以．故选C．考点：平面向量的夹角．8.若二次项的展开式中常数项为280，则实数（）A．2B．C．D．【答案】C考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一．9.计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：本题关键是的理解，，因此应该选B．考点：程序框图．10.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（）A．72B．78C．66D．62【答案】A【解析】考点：三视图，体积与表面积．11.连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：独立重复试验恰好发生次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有中可能，从而可计算概率．12.已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数、满足约束条件则的最大值是．【答案】6【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6．考点：简单的线性规划．14.曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．15.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是．【答案】考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．16.已知有2个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，，，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根．所以，．考点：函数的零