湖北省七校（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案.doc

2017春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题命题学校：荆门市龙泉中学命题人：汪洋涛审题人：李永华一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A．B.C.D.2．下列函数中，在区间上是增函数的是A．B．C．D．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为A．130B．170C．210D．2604．已知点和向量，若，则实数的值为A．B．C.D.5．在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则A．B．C．D．6．若等比数列的各项均为正数，且，则A．50B．60C．100D．1207．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为A．30＋30eq\r(3)mB．30＋15eq\r(3)mC．15＋30eq\r(3)mD．15＋3eq\r(3)m8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．在中，所对的边长分别是，若，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11．已知函数（）的图象关于点对称，则A．B．C．D．12．已知等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13．已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为_________.14．已知，则_________.15．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则__________.16．在中,角所对的边分别为,若,且,则的最大值是___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且,，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知向量，，函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，的值.19．（本小题满分12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天，）；（Ⅱ）销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20．（本小题满分12分）已知数列中，（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）若3是关于x的方程的一个解，求t的值；（Ⅱ）当时，解不等式；（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求t的取值范围．22．（本题满分10分）在中，已知，是边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求的长.2017春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCCBAAABDDA二、填空题：13.14.15.416.三、解答题：17.（Ⅰ）由,得，∴………………………6分（Ⅱ）=………………………12分18.（Ⅰ）………………………3分…………………6分（Ⅱ），………………8分…………………………12分19.（Ⅰ）根据题意知，当时，一次函数过点，代入函数求得；…………………………2分当时，一次函数过点，代入函数求得…………………………4分…………………………5分（Ⅱ）设日销售额为，则当时当时，…………………………8分当时当时，…………………………10分日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元.…………12分20.（Ⅰ）由得即又,所以是以为首项,2为公比的等比数列.所以,即……………………………6分（Ⅱ）两式相减得………………………………………………9分令，易知单调递增.若为偶数,则，若为奇数,则………………………………………………12分21.（Ⅰ）∵是方程的解，∴,∴，又∵，∴，∴．……………………………2分（Ⅱ）∵时，，又∵，∴，∴∴解集为：；………………………………………5分（Ⅲ）解法一：∵由得：且，∴………………………………………………7分设且，则，令∵当时，是减函数，当时，是增函数，且．∴且．……………