2019年高考真题——理科数学（全国卷II） Word版含解析.doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）理科数学一、选择题1.设集合，，则()答案：A解答：或，，∴.2.设,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：，对应的点坐标为,故选C.3．已知，，，则（）A.B.C.D.答案：C解答：∵，∴，解得，，∴.4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程。设。由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为（）A．B．C．D．答案：D解答：所以有化简可得，可得。5.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）中位数平均数方差D．极差答案：A解答：由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。6.若，则（）A.B.C.D.答案：C解答：由函数在上是增函数，且，可得，即.7.设为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.平行于同一条直线D.垂直于同一平面答案：B解析：根据面面平行的判定定理易得答案.选B.8.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（）A.2B.3C.4D.8答案：D解答：抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，∴，∴.9.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（）答案：A解答：对于A,函数的周期,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期,不符合题意；对于D,函数的周期,不符合题意.10.已知，，则（）A.B.C.D.答案：B解析：，，则，所以，所以.11.设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，若，则的离心率为（）A.B.C.D.答案:A解答：∵，∴,又，∴解得，即.12.已知函数的定义域为，，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：B解答：由当，，且当时，可知当时，，当时，，……当时，，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有有解得的取值范围是。二、填空题13.我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案：0.98解答：经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为。14.已知是奇函数，且当时,.若，则_______.答案：解答：∵，∴.15.的内角的对边分别为，若则的面积为_______.答案：解析：,16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)答案：26解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题17.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面;（2）若，求二面角的正弦值.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：∵平面，平面，∴，又，，∴平面.（2）设底面边长为，高为，∴，，∵平面，∴即，∴解得.∵平面，∴，又，∴平面，故为平面的一个法向量.∵平面与平面为同一平面，故为平面的一个法向量，在中，∵故与成角，∴二面角的正弦值为.18.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.求；求事件“且甲获胜”的概率.答案：（1）；（2）解析：时，有两种可能：①甲连赢两局结束比赛，此时；②乙连赢两局结束比赛，此时，∴；且甲获胜，即只有第二局乙获胜，其他都是甲获胜，此时.19