抛物线及其标准方程优秀教案(人教版选修-).doc

2/2抛物线及其标准方程岳阳市十三中任洋琪教学目标：1.能从抛物线的画法中抽象出其几何特征，并掌握抛物线的定义；2.会合理建系推导出抛物线的方程；掌握抛物线标准方程的四种形式；3.会根据所给条件求出抛物线的标准方程，会求抛物线的焦点坐标和准线方程。教学重点抛物线的定义及标准方程教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）教学过程一、课题引入在初中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图像是抛物线，那么到底什么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。二、新课讲授如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？可以发现这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线.1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.若“直线经过点F”，M的轨迹又是什么呢？（过F且与垂直的直线）从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？大家先回忆一下一般求曲线方程的步骤.建系，设点；2.写出适合x,y的方程；3.列方程；4.化简；5.（证明）根据抛物线定义，知道F是定点，是定直线，从而F到的距离为定值，设为p，则p是大于0的数.要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。我们知道抛物线当顶点在原点时，方程最简单，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,的方程为.设动点M（x,y），由抛物线定义得：化简得y2=2px(p＞0)2.抛物线的标准方程把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是，p为焦点到准线的距离。一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.3.四种抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程方程的特点：（1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.一次项的系数决定开口方向4.例题讲解例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）小结：已知抛物线求焦点坐标和准线方程，化成标准方程→判断开口方向→确定焦点位置→（由P的值）写出焦点坐标及准线方程例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：焦点是F（-2，0）过点A（-3，2）小结：求标准方程的方法：待定系数法，先定位后定量，（2）中用到数形结合和分类讨论思想思考：已知点P与点F（2,0）的距离比它到直线的距离小1，求点P的轨迹方程5.课堂小结1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程与它的焦点和准线3、注重数形结合的思想4、注重分类讨论的思想