湖南省娄底市娄星区2019_2020学年高二数学上学期期中试题201912180113.doc

-9-湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高二数学上学期期中试题时量：120分钟总分：150分选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1.不等式的解集是()A.B.C.D.或2.设,则()A.MNB.M>NC.M<ND.MN3.已知等差数列中,,则前5项和为()A.5B.6C.15D.304.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知等比数列中,,,则()A.3B.15C.48D.636.已知方程表示椭圆,则k的取值范围为()A.且B.且C.D.7.在中,,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8.已知中,,,则数列的通项公式是()A.B.C.D.9.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知等差数列的前项和为，满足，且,则中最大的是()A.B.C.D.11.设、是椭圆E：的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.12.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.在等比数列中,已知,则______14.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则．15.若关于x的不等式的解集是,则______．16.已知数列,定义使为整数的数k叫做企盼数,则区间内所有的企盼数的和是三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.(本题10分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,,且离心率．求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长．18.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列．1求的通项公式；2求．19.（本题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求的周长．20.（本题12分）某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21.（本题12分）已知数列中,且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前n项和；22.（本题12分）已知函数．求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围．2019年下学期高二期中大联考数学试卷题号010203040506070809101112答案DACBCBACDBCA参考答案一.选择题（本大题12小题，共60分）二.填空题（本大题4小题，共20分）13、_4_14、15、216、2026三.解答题（本大题6小题，共70分）17.(本题10分)已知椭圆C中心在原点,焦点为,,且离心率．求椭圆C的标准方程；过的直线l交椭圆C于A,B两点,求的周长解析：因为,,,所以,得到又椭圆的焦点在x轴上,所以求椭圆的标准方程为．因为的直线l交椭圆于两点,根据椭圆的定义得的周长等于．18.(本题12分)已知等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列．1求的通项公式；2求．解析：设等差数列的公差为,由题意,,成等比数列,,,化为,,,解得．．由可得,可知此数列是以25为首项,为公差的等差数列．．19.(本题12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若,的面积为，求的周长解析:(1)由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（2）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得．故，从而．所以的周长为．20.(本题12分)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？解析:,设长方体的长宽分别为x,y,则,可得．水池总造价元当且仅当,时取等号．设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600元．21.(本题12分)已知数列中,且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)若,求数列的前n项和；解析:（1）由题可知数列是个等比数列,公比q=2,所以（2）所以则两式相减得可得22.(本题12分)已知函数．求不等式的解集；若不等式的解集非空,求m的取值范围．解析:,,当时,,解得；当时,恒成立,故；综上,不等式的解集为．原式等价于存在使得成立,即,设．由知,当时,,其开口向下,对称轴方程为,；当时,,其开口向下,对称轴方程为,；当时,,其开口向下,对称轴方程为,；综上,,的取值范围为