高等代数A.doc

2005级得分评卷人填空题〔每题4分，共32分，把谜底写在题中的横线上〕1、曾经明白5阶行列式那么______________〔此中〔j=1，2，3，4，5〕为的第4行第j个元素的代数余子式〕。.2设，是天然数，那么___________.3设为阶方阵，是其随同矩阵，，那么___-3_____4行列式——————。5设阶方阵的秩，设的元素的代数余子式，那么齐次线性方程组的一切解为___________________。6设向量组线性有关，那么线性相干的充要前提是满意__abc=1__________。7在5阶行列式中，是行列式的一项，那么当_________,_______时该项的标记是正的。8是线性空间到的一个线性映射，这时_____,其规范矩阵为：___________________________得分评卷人二、抉择题〔每题4分，共16分，每题的四个选项中只要一个是准确的〕１、系数矩阵为、增广矩阵的元线性方程组有独一解的充沛须要前提是〔〕(a)(b)为方阵且；(c)；(d)且为的列的线性组合。2、以下说法不是线性有关的充沛须要前提有〔〕(a)不全为0的数都有；(b)的某个向量不克不及被其他向量线性表现；(c)齐次线性方程组只要零解；(d)有解的方程组的解必独一。３、设是线性方程组的两个差别解，而是其导出组的根底解系，那么方程组的通解为〔〕为恣意数；为恣意数；(c)为恣意数；(d)为恣意数。4、设A为n阶矩阵，以下说法中准确的有〔〕(a)假定，那么有A=E或A=0；(b)假定，且|A|≠0，那么有A=E；(c)假定，那么A=E或A=-E；(d)假定，且|A|≠0，那么A=E或A=-E得分评卷人三、〔10分〕求解矩阵方程，此中，得分评卷人四、〔10分〕设是阶矩阵且，试证：的行列式.得分评卷人五、〔１２分〕探讨取何值时以下方程组无解，取何值时有独一解，取何值时有无量多解，有解时求出其解。得分评卷人六、〔12分〕设阶方阵中，分不是跟可逆方阵〔1〕试证可逆，并求；〔2〕应用后果求上面矩阵的逆：得分评卷人七〔8分〕、设阶方阵满意，为正整数，矩阵，此中是行列式中元素的代数余子式，试证：。