部编第3讲 几何概型.doc

第3讲多少何概型一、抉择题1.在区间[－2，3]上随机拔取一个数x，即x≤1，故所求的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)剖析在区间[－2，3]上随机拔取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的概率为P＝eq\f(3,5).谜底B2.如下列图，半径为3的圆中有一封锁曲线围成的暗影地区，在圆中随机扔一粒豆子，它落在暗影地区内的概率是eq\f(1,3)，那么暗影局部的面积是()A.eq\f(π,3)B.πC.2πD.3π剖析设暗影局部的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由多少何概型的概率，得eq\f(S,S′)＝eq\f(1,3)，那么S＝3π.谜底D3.(·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，那么事情“－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1〞发作的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)剖析由－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1，得eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2)，因而事情“－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1〞发作的概率为eq\f(\f(3,2),2)＝eq\f(3,4)，应选A.谜底A4.(2017·西南师年夜附中检测)假定将一个质点随机投入如下列图的长方形ABCD中，此中AB＝2，BC＝1，那么质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,8)剖析设质点落在以AB为直径的半圆内为事情A，那么P(A)＝eq\f(暗影面积,长方形面积)＝eq\f(\f(1,2)π×12,1×2)＝eq\f(π,4).谜底B5.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的核心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O的间隔年夜于1的概率为()A.eq\f(π,12)B.1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D.1－eq\f(π,6)剖析设“点P到点O的间隔年夜于1〞为事情A.那么事情A发作时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部.∴V正方体＝23＝8，V半球＝eq\f(4,3)π·13×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)π.∴P(A)＝eq\f(23－\f(2,3)π,23)＝1－eq\f(π,12).谜底B6.曾经明白△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，那么使△ABD为钝角三角形的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)剖析如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，那么点D在线段BE(不包括B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，那么点D在线段CF(不包括C，F点)上时，△ABD为钝角三角形.因而△ABD为钝角三角形的概率为eq\f(1＋2,6)＝eq\f(1,2).谜底C7.设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表现的立体地区为D，在地区D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔年夜于2的概率是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)剖析如下列图，正方形OABC及其外部为不等式组表现的地区D，且地区D的面积为4，而暗影局部表现的是地区D内到原点间隔年夜于2的地区，易知该暗影局部的面积为4－π，因而满意前提的概率是eq\f(4－π,4).应选D.谜底D8.(2017·华师附中联考)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,16)C.eq\f(9,16)D.eq\f(3,4)剖析由x，y∈[0，4]知(x，y)形成的地区是边长为4的正方形及其外部，此中满意x＋2y≤8的地区为如下列图的暗影局部.易知A(4，2)，S正方形＝16，S暗