试题-全国-2006_追赶、相遇问题的分析 专题辅导 不分版本.rar

用心爱心专心115号编辑3追赶、相遇问题的分析专题辅导http://www.DearEDU.com凌艳司友甫追赶、相遇问题是运动学中的典型问题，解答这类问题的要点是：弄清物体的运动过程和运动情景，抓住物体的速度、位移、时间关系，运用数理规律列方程求解。本文对该类问题归类分析并举例说明。一.追赶不相遇物体运动过程的分析：开始时后面物体的速度大于前面物体的速度，物体间的距离减小，在追赶过程中，由于物体运动速度发生了变化，使得后面物体的速度小于前面物体的速度，此后物体间的距离开始增大。在两种情况的转折点，二物体的速度相等，物体间距离最小。解题方法：1.分析法：根据运动过程的特点由速度关系入手解答；2.判别式法：由位移关系列方程，由判别式求时间t在实数范围内无解；3.图象法：由物体运动的速度图象进行分析。例1.车从静止开始以1m/s2的加速度匀加速直线前进，车后面处与车开动的同时，某人以的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离。解析：方法一，用判别式法判断是否相遇：设经时间t人的位移为，车的位移为，若能够相遇，则有（即）且方程有实数解。该方程的判别式为，可见，上述方程无解，据此判断人不能追上车。方法二：用分析法判断是否相遇：当人和车的速度相等时，即，，如果这时人追不上汽车，则由于车加速运动而人仍然匀速运动，此后它们的距离由减小变为增大，就不可能追上了。这时人的位移为车的位移由于，故人不能追上车。它们的最小距离是二.相遇一次1.相遇并超越物体运动过程的分析：由于后面物体的速度大于前面物体的速度，使得物体间距离逐渐减小，最终后面物体追上前面的物体，此后物体间的相对速度继续增大，物体间的距离也越来越大。若初始时后面物体的速度较小，则开始时物体间的距离先增大，当后面物体的速度大于前面物体的速度时，物体间距离开始减小，直至二者相遇并发生超越，在两种情况的转折点，物体的速度相等且它们间的距离最远。解题方法：由两物体运动的时间、位移、速度的关系列式求解，如两物体相遇时，它们的空间位置相同，若同地出发，则位移相同，若同时出发，则时间相同。例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，求最远距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：（1）当速度相同时它们相距最远，此时经历的时间为t，则有，这时自行车的位移汽车的位移故最远距离为（2）追上时，它们的位置相同位移也相同，因此有，即，故追上时汽车的速度2.“免碰”问题两个物体在一条直线上运动，当二物体首尾相接时且后面物体的速度大于前面物体的速度，则这两个物体一定会相碰。若二物体首尾相接时前面物体的速度大于后面物体的速度，则此后二物体的距离将增大它们仍不会相碰。所以物体“免碰”的临界条件是：二物体的速度相等且它们的距离为零。例3.甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s，已知甲车紧急刹车时加速度，乙车紧急刹车时加速度，乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车），求为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲乙两车行驶过程至少应保持多大距离？解析：甲刹车经时间t（），甲、乙两车运动情景如图。甲车位移：甲车速度乙车位移乙车速度二车免碰的临界条件是速度相等时且位置相同（注意，有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同），因此有，。其中s0就是它们不相碰应该保持的最小距离。解以上方程组可得。三.相互追赶相遇二次物体运动过程的分析：开始时后面物体的速度大于前面物体的速度，后面的物体追上并超越前面的物体，后来，由于速度的变化，导致前面物体（原来在后面）的速度小于后面物体（原来在前面）的速度从而被反超，出现二次相遇。解题方法：由位移关系列出关于时间的方程，二次相遇时该方程有两个实数解。例4.甲车从某地以10m/s做匀速直线运动，乙车在其后方64m处以20m/s的初速度并以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，求二车经多长时间相遇，相遇点在何处？解析：甲车的位移①乙车的位移②若二车相遇，则有③将①②代入方程③得，解得，，可见二车分别在8s和32s时相遇。相遇时乙车离出发地点的距离分别为，