用量子力学计算氢原子.docx

用量子力学计算氢原子用量子力学计算氢原子下面是小编整理的用量子力学计算氢原子的论文，欢迎各位物理学毕业的同学借鉴哦!摘要：氢原子是最简单的原子，在量子力学建立过程中有着特殊地位，有必要对其进行详细的求解。该论文用量子力学理论，通过求解氢原子在库伦势场中的定态薛定谔方程，得到氢原子的能量及能量本征函数。关键词：量子力学氢原子能量本征函数从17世纪牛顿力学出现以后，直到19世纪，电动力学，热力学和统计力学也陆续被建立，从而形成了一个完整的经典物理学体系。可是，在解决黑体辐射、光电效应等实验时，经典物理学遇到了空前的挑战，需建立全新的理论来解决面临的困难。1900年，普朗克假说在黑体辐射上有新的突破，1905年，爱因斯坦用量子化解释了光电效应，1913年，玻尔建立“玻尔理论”。但玻尔理论具有一定的局限性，十年之后，量子力学体系逐步建立起来，才完全解释了原子问题。而氢原子是最简单的原子。因此，有必要用量子力学的方法对其进行严格的求解。1理论计算氢原子是最简单的原子，它是由一个电荷为的原子核与一个电荷为的电子构成的。如果取无穷远为势能的零点，则质子与电子的库仑势能为V(r)=。则根据定态薛定谔方程可求出氢原子的能量及能量本征函。在以下的计算中，采用自然单位。为方便，给出氢原子的自然单位：长度的自然单位：，能量的自然单位：。氢原子的约化质量为，质子与电子的.库仑势能为V(r)=。考虑到V(r)的球对称性，我们采用球极坐标系。而因为[]=0，所以角动量是守恒的，在球极坐标系下，薛定谔方程可表示为：[]=E(1)由于的各分量是守恒的，而各分量不对易，则根据简并定理可知能级有简并。是守恒量，且与的每一个分量都对易，因此体系的守恒量完全集可以方便的选为()，方程(1)的解同时选为的本征态，即：……(2)代入式(1)，可得出径向波函数满足方程：=0(3)和满足方程：而为的本征值，待定。对于式(3)，若令，则在自然单位下满足：(4)r=0，是微分方程的两个奇点。当时，按照波函数的统计诠释，在任何体积元中找到粒子的概率都应为有限值。因此，求解径向方程(3)时，只有渐进行为是∝的解才是物理上可接受的解。当r时，我们只限于讨论束缚态(E﹤0)，则方程(4)可化为：(5)该方程属合流超几何方程。方程(5)在邻域有界的解为合流超几何函数：(6)当时，无穷级数解～不满足在无穷远处的束缚态边条件。为了得到物理上允许的解，只要等于0或负整数，可以满足这一条件。按式(6)并将其添上能量的自然单位，得出氢原子的能量本征值：(…)，其中：。与相应的径向波函数可表示为：～其中(添上长度的自然单位)，归一化的径向函数为：，(7)对于式(4)，在球坐标系下，可表示成：(8)将式(7)，(8)代入方程(4)，并成为勒让德方程得：(9)在-1≤≤1的区域内，有两个正则奇点，其余各点均为常数。由此可知，只当(…)时，方程就有一个多项式解，即勒让德多项式：(≤m≤)，它在-1≤≤1区域中是有界的，利用正交归一性公式，可以定义一个归一化的部分的波函数(实)：()。满足。这样，(10)由此可得，氢原子的束缚能量本征函数为：其中为式(8)，为式(11)。2结语本文运用量子理论，求解了氢原子在库伦势场中的定态薛定谔方程，得到了氢原子的能量及能量本征函数：(1)氢原子的能量为：，其中：…(主量子数);(2)能量本征函数为，其中：，。参考文献[1]曾谨言.量子力学导论[M].北京：北京大学出版社，1998.[2]周世勋.量子力学教程[M].北京：高等教育出版社，1979.[3]李钰.一维、二维、三维氢原子能级和电子分布概率[J].广西物理，1998(19).[4]张爱军，耿延珍，吕正山.对氢原子光谱线的讨论[J].大学物理实验，1999(12).[5]罗任远.如何理解量子力学中氢原子的能级[J].赣南师范学院学报，1999(6).