空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法.docx

空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法2002第一文库网年6月第28卷第3期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJune2002Vol.28No13空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法于靖军毕树生宗光华(北京航空航天大学机械工程及自动化学院)摘要:柔性机构是一种依靠构件元素的弹性变形传输所希望运动的机构.具有集中柔度的全柔性机构是其中的一种类型.由于空间全柔性机构中存在球副,使得目前通用的伪刚体模型法受到限制,为此提出了一种扩展伪刚体模型法.并以62RSS并联全柔性机构为例对其位置解问题进行了分析:首先利用结构分析中的位移法建立起柔性铰链的刚度模型,,建立起机构的变形协调方程、,.该方法充分考虑了机构中弹性构件的变形,.键:;柔性铰链;伪刚体模型:A文章编号:100125965(2002)0320323204柔性机构是一种靠构件元素具有的柔性来输[1]出运动或力的机构.全柔性机构是其中的一种典型.它包括两种:一种是集中柔度的全柔性机构,其特征是用柔性运动副代替全部传统运动副,与构件合为一体,柔性分布集中在运动副上.另一类是分布柔度的全柔性机构,其特征是柔性相对均衡地分布在整个机构中.由于全柔性机构具有免于装配、无间隙和摩擦等优点,故在微电机系统及微操作等领域中得到广泛应用.在对集中柔度的全柔性机构研究中,文献[2]推导了柔性铰链的变形表达式;文献[3],[4]对平面全柔性机构的分析与综合问题进行了较为系统的研究,提出了一种“伪刚体模型”法.但球副等因素的存在限制了现有的伪刚体模型法在空间机构中的应用.国内也对全柔性机构进行了一定的探[5]索.从总体看,目前国内外对全柔性机构的研究仍处于起步阶段,尤其对集中柔度的空间全柔性机构的分析尚缺乏有效的理论指导.为此提出了一种刚度矩阵法,主要拟对空间全柔性机构位置解问题进行探讨.首先利用结构分析的位移法建立起柔性铰链的刚度模型,在此基础上,通过坐标转换,建立起单元节点与终端的力平衡方程、闭环位置方程及变形协调方程,联立求解可得到机构的位置解.1伪刚体模型法伪刚体模型法可用于设计和分析具有短长度柔性转动副的柔性机构,尤其适合于集中柔度的平面全柔性机构的分析与设计.该方法首先将弹性杆(或铰链)模型等效简化为相应的刚性杆模型,即重构机构的“伪刚体模型”,然后再沿用大家所熟悉的.用于刚性体中对机构进行分析与综合的方法(拓扑结构法、图论、矢量分析法等),加之能量法(如虚功原理等)的运用,即可实现在保证了精度的同时也使问题的求解得以简化.用以分析和设计平面全柔性机构运动学问题的这种伪刚体模型法已得到了较为系统的研究,但该方法对分析空间机构却存在着“先天不足”.2柔性铰链的刚度模型图1给出了两种型式的柔性铰链.可以将柔性铰链看作变截面的变形单元,承受拉弯扭组合的空间变形.下面建立一般形式柔性铰链的变形刚度矩阵.柔性铰链单元两端的节点分别设为1和2,在受到节点力的作用下产生空间变形,根据结构分析的位移法可建立以下形式的方程:Δ=FA(1)收稿日期:2000210208基金项目:国家自然科学基金资助项目(50075010);863计划资助项目(98204226)作者简介:于靖军(1974-),男,河北卢龙人,博士生,100083,北京.324北京航空航天大学学报2002年标轴方向与OAxAyAzA一致.C点坐标系{3}为OCxCyCzC.D点坐标系{4}为ODxDyDzD,E点坐标系{5}为OExEyEzE,F点的坐标系{6}为OFxFyFzF,{3}～{6}坐标系方向一致,z轴沿DE方向,其初始位置相对OAxAyAzA的方向余旋矩阵为R0.运动平台上的参考点P的坐标系{P}为图1柔性铰链的类型K11K12K21KK11K12K21KTT1ΔOpxpypzp,相对参考坐标系的方向余旋矩阵为Rp.=F1F(2)具体如图2所示.式中K=为柔性铰链单元刚度矩Δ阵;Δ=Δ1F=F1F为柔性铰链单元节点位移;TδixiziΔi=δ=Fi=fxifyifzimximyimi=1,2T(3)(4)图262RSS机构分支结构及坐标系的建立文献[6]给出了确定柔性铰链单元变形矩阵的方法和具体表达式.由此很容易确定具有柔性铰链型式的转动副和球副的刚度矩阵表达式.各坐标系的方向余旋矩阵表示如下:iRi+1=Rθi,θi,θixyzRi+1=R0Ri+1=Ii=1,3,5i=2i=43位置分析的扩展伪刚体法实质上,空间全柔性机构是一种结构体,因此采用结构分析的方法应更为合适些.但结构本身的复杂性势必带来分析上的不便,为简化运动分析并考虑到这类机构多用于微动,可提出以下假设:机构中只有柔性铰链产生弹性变形,且变形