20160204137 许郁君 贝叶斯公式及其应用.docx

I贝叶斯公式及其应用摘要贝叶斯公式是概率论与数理统计中一个相当重要的公式，主要是利用先验概率研究后验概率的计算.本文将从实际生活出发，讨论贝叶斯公式的优点以及其在医疗检测、产品质量检测、公司决策、日常生活等多方面发挥的重要作用.本文首先介绍了贝叶斯公式的基本思想:根据已知结果来推导原因.其次介绍了贝叶斯公式的发展背景、定义以及相关概率.其中主要探讨了医学中MUGA试验对于化疗后病人出现心脏毒性损伤的确认的作用,解决了难以确认化疗后的病人是否出现心脏毒性损伤的问题，得到了MUGA试验可以将病人确认出现心脏毒性损伤的可能性提升一倍的结论，也从理论上说明了化疗后病人进行MUGA试验的必要性.本文提出的案例贴近生活，具有可行性、多样性和实用性.关键词贝叶斯公式后验概率应用BayesFormulaandItsApplicationAbstractBayesformulaisveryimportantinprobabilitytheoryandmathematicalstatistics.Itismainlyusedinposteriorprobabilitycalculation.ThispaperwilldiscusstheadvantagesofBayesformulaanditsimportantroleinmedicaltesting,productqualitytesting,companydecision-making,dailylifeandsoon.Inthispaper,thebasicideaofBayesformulaisintroducedfirstly.Secondly,thedevelopmentbackground,definitionandcorrelationprobabilityofBayesformulaareintroduced.Amongthem,itmainlydiscussestheroleofMugaTestinmedicineinconfirmingthecardiactoxicinjuryofpatientsafterchemotherapy,andsolvestheproblemthatitisdifficulttoconfirmwhetherthepatientsafterchemotherapyhavecardiactoxicinjury,itisconcludedthattheMugaTestcandoubletheprobabilityofthepatientconfirmingtheoccurrenceofcardiactoxicinjury,anditalsotheoreticallyexplainsthenecessityofMugaTestforthepatientafterchemotherapy.Thecasespresentedinthispaperareclosetolife,feasible,diverseandpractical.KeywordsBayesformulaPosterioriprobabilityApplication目录摘要IAbstractI引言11贝叶斯公式的定义及推导31.1贝叶斯公式的定义31.2贝叶斯公式的推导31.2.1条件概率31.2.2全概率公式41.2.3贝叶斯公式的推导42贝叶斯公式的应用52.1贝叶斯公式在医疗检测中的应用52.2在产品质量检测中的应用72.3在决策方面的应用82.4在生活方面的应用10结论11参考文献13致谢14引言贝叶斯公式是由英国数学家ThomasBayes在1763年发表的《论机会学说中一个问题的解》发展而来.书中ThomasBayes提出:“用客观的新信息更新我们最初关于某个事物的信念后，我们就会得到一个新的、改进了的信念.”这样的论调看似十分简单，仿佛能够由任何一个民众得出，并没有立刻被当时的社会重视起来.直至1774年，法国数学家Pierre-SimonLaplace通过研究男孩和女孩的生育比例，独立的再次发现了贝叶斯公式［1］.当时经典统计学依旧处于十分显著的地位，贝叶斯公式被忽视的境地依旧没有改变.经典统计学依靠测量来积累一定量的的数据，从而推断出具有意义的规律.不同于经典统计学，贝叶斯公式的应用中，往往需要一定的默认条件，这些默认条件有些从依靠主观猜测得来，于是不被当时的科学界所接受.伴随着时代的发展和社会的进步，很多问题单单依靠经典统计学已经不能够解决，人们逐渐发现贝叶斯公式的适用性.近年来，计算机技术加速发展与应用，统计学家们也发现贝叶斯统计理论可以解决许多之前不能解决的问题.在实际生活中，人们常常需要确定导致某一事件的发生原因.而在决策的过程中，如果仅仅凭借人们对该事件有关概率