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关于单变量统计过程控制图某些研究结果简介王兆军南开大学数学科学学院统计系天津[e-mail]摘要本文仅对一元连续变量的静态与动态控制图研究现状进行了简单的总结和介绍，并给出了较详细的参考文献，希望以此为在国内开展此方向的研究抛砖引玉。关键词：Shewhart控制图，CUSUM控制图，EWMA控制图一、引言众所周知，质量控制为世界工业经济的发展起到了巨大的推动作用，尤其是随着生产线的广泛应用，线内质量管理特别是质量控制图得到了充分应用、研究与发展[1-5]。目前，随着世界经济的全球化，产品竞争越来越激烈，如果一个产品没有过硬的质量，就很难在激烈竞争的市场中长久地生存、发展，这一点可以从日本的工业产品迅速占领国际市场得到验证。可以说，统计过程控制（StatisticalProcessControl,SPC）为日本工业产品迅速占领国际市场起到了巨大的推动作用[6]。另外，随着我国市场经济体制的完善以及全球经济的一体化，我国经济已融入了世界经济，如果我国工业产品不在质量上多下功夫，就可能使我国的民族工业遭受重创甚至没顶之灾。而统计过程控制则可以帮助工业企业如何提高自身产品质量，为我国工业产品走出国门、占领国际市场提供技术上的指导与帮助。统计过程控制图的研究起源于1931年由Shewhart博士提出的ShewhartX-bar控制图，在这七十年间，它得到了广泛的研究与发展，取得了相当丰富的成果。这些研究成果可大致分成如下几个方面：独立数据的第一、第二阶段控制图的研究；相关数据的第一、第二阶段控制图的研究；多元数据的控制图的研究[7]；基于非参数统计方法的控制图的研究[8]；动态控制图的研究[9]；控制图的经济设计(economicdesign)研究[10]；从大样本角度研究某些常用控制图的优良性质[11,12]。本文就近几年关于统计过程控制图的研究成果作一简单介绍。二、关于独立数据的动态控制图的研究动态控制图的特点是其样本容量或抽样区间的大小与前一组样本的位置有关，这方面的成果可分为五类：VSI(VariableSamplingInterval)、VSS(VariableSampleSize)、VSSI(VariableSampleSizeandSamplingInterval)、VP(VariableParameter)和VSSIFT(VariableSamplesizeandSamplingIntervalatFixedTime)控制图。总的来说，动态控制图的平均报警时间(AverageTimetoSignal，简记为ATS)明显优于FSS(FixedSampleSize)或FSI(FixedSamplingInterval)控制图；对于小飘移，动态EWMA和CUSUM控制图明显优于动态Shewhart控制图；VSS控制图优于VSI控制图；VPX-bar控制图优于VSSIX-bar控制图。从比较准则来看，大家多采用AdjustedATS或SteadyStateATS，而仅有一篇文章从切换频率(AverageNumberofSwitches,简记为ANSW)的角度研究动态控制图[13]。从所用统计量来看，多采用基于样本均值的统计量，而仅有少数几篇文章利用中位数等更稳键的统计量进行研究[14]。关于VP控制图，现只有关于VPX-bar控制图的结果[15],而没有人研究过VPCUSUM和VPEWMA控制图的性质，也没有关于在固定时间点抽样的VP控制图的任何研究结果。关于稳键特别是基于非参数统计量的动态控制图，现在的结果非常少，只是张维铭教授研究过基于中位数的动态控制图。现在所有的动态控制图均假设过程参数已知，而没有研究参数估计对控制图的影响及自启动(Self-starting)的动态控制图。三、针对LinearProfile的控制图的研究关于LinearProfile控制图是Kang&Albin于2000年基于某实际问题首先提出并加以研究的[16]。到目前为止，所有的控制图均假设模型仅有截距和斜率项，采用的方法多为对估计后的残差做ShewhartX-bar、EWMA或CUSUM控制图；为了检测是截距、斜率及方差中的哪部分发生了飘移，有人也把原模型中心化后，使得斜率与方差的估计量独立，再分别针对二者进行检测[17,18]；有人把似然比检验用于LinearProfile控制图[19]；有人把Change-point方法用于LinearProfile控制图[20]；也有人研究过自启动的LinearProfile控制图[21]。从模拟结果看，基于Change-