热力学统计物理六.ppt

第六章统计物理基本观点：宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现；宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。任一粒子的状态发生变化,则整个系统的微观状态发生变化微观粒子具有波粒二相性，德布罗意指出：能量为，动量为p的物体联系着圆频率为，波矢为k的平面波，并有6.3系统微观运动状态的描述1、微观系统的经典描述定域粒子：全同而又可辨的粒子。例如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动、这些粒子就量子本性而然是不可分辨的（全同性），但可以根据粒子的位置对其加以区分（可分辨）。所以晶体中的原子或离子可看成是定域粒子。玻耳兹曼系统粒子可以分辨,每个个体量子态上的粒子数不受限制.不可分辨的全同粒子系统(非定域系）（2）费米系统：即自旋量子数为半整数的粒子组成的系统对于不同统计性质的系统，即使它们有相同的粒子数、相同的量子态，系统包含的微观状态数也是不同的。上例仅为两个粒子组成的系统、三个量子态。对于大量微观粒子组成的实际系统，其微观状态数目是大量的。宏观态：系统的热力学状态用少数几个宏观参量即可确定系统的宏观态。微观态：系统的力学状态。确定方法：①可分辨的全同粒子系统(玻耳兹曼系统)；②不可分辨的全同粒子系统(玻色、费米系)微观粒子的状态杂乱无章，一个系统的力学状态也是杂乱无章的，有很多个可能的状态，那么，每个状态出现的概率为多少呢，与什么因素有关1、等概率原理：对于处理平衡态的孤立系统系统，各个可能状态出现的概率是相等的等概率原理是统计物理的一个基本假设，是平衡态统计物理的基础。全同近独立粒子组成的系统，具有确定的粒子数N，能量E和体积V，系统的N个粒子分布于各个能级，设第i能级上的粒子数为ai，则组成系统的粒子处于各能级的情况可描述为：简并度(1)al个离子占据能级εl上的ωl个量子态时，第一个粒子可以占据ω个量子态中的任何一个态，有ωl种可能的占据方式。由于每个量子态能够容纳的粒子数不受限制，在第一个粒子占据了某一个量子态以后，第二个粒子仍然有ωl种的占据方式，这样al个编了号的粒子占据ωl个量子态共有种可能的占据方式，(2)各个能级都考虑在内，系统总的占据方式数:例：系统有6个可分辨粒子，共两个能级，1=3，2=4给定分布：a1=4,a2=2量子态交换数3、费米系统分布{al}包含的微观状态数：§6.6玻耳兹曼分布根据等概率原理，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，那么微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最可几分布（最概然分布）。为什么提出最概然分布？一、玻尔兹曼分布的推导（M.B.系统）2取对数，用斯特林公式化简3拉格朗日未定乘子法（拉氏乘子法）求极值由于系统确定，则还要满足约束条件：即玻色分布和费米分布此式给出了玻色系统粒子的最概然分布，称为玻色分布。费米分布三种分布的关系玻耳兹曼系统遵从玻耳兹曼分布。（如顺磁固体等定域系统）。假如系统可以应用M-B分布,而且粒子的能级非常密集,拉氏乘子α、β由约束条件决定：令复习题二