2019_2020学年高中数学第一章算法初步1.doc

-4-1.1.1算法的概念【基础练习】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时课前预习课上认真听讲并记好笔记课下先复习再做作业之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【答案】A【解析】A是学习数学的一个步骤所以是算法而其他三个选项都不是．2．小明中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序除了④之外一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好最少要用的分钟数为()A．13B．14C．15D．23【答案】C【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟共为15分钟．3．有一堆形状大小相同的珠子其中只有一粒质量比其他的轻某同学经过思考认为根据科学的算法利用天平(不用砝码)二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子则这堆珠子最多有()A．6粒B．7粒C．9粒D．12粒【答案】C【解析】这堆珠子最多有9粒．将这堆珠子平均分成3组将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡那么较轻的珠子在没称的那组珠子里；若天平不平衡那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里；然后将较轻的那组珠子进行第二次测量同第一次测量一样将其中两个放在天平的两端；若天平平衡那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选C．4．阅读下面的四段话其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值先计算1×2＝2再计算2×3＝6最终结果为6B．解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天我上了8节课真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值先计算1＋2＝3再计算3＋3＝66＋4＝1010＋5＝15最终结果为15【答案】C【解析】ABD项中都是解决问题的步骤则ABD项中所叙述的是算法C项中是说明一个事实不是算法．5．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步移项并合并同类项得________．第二步在不等式的两边同时除以x的系数得________．【答案】－2x<－3x>eq\f(32)6．已知一个学生的语文成绩为89分数学成绩为96分外语成绩为99分求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89B＝96C＝99.第二步__________________________.第三步__________________________.第四步输出计算的结果．【答案】计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝eq\f(D3)【解析】应先计算总分D＝A＋B＋C然后再计算平均成绩E＝eq\f(D3).7．已知一个等边三角形的周长为a求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．提示：利用正三角形面积公式S＝eq\f(\r(3)4)l2(l为正三角形边长)求值设计．解：第一步输入a的值．第二步计算l＝eq\f(a3)的值．第三步计算S＝eq\f(\r(3)4)×l2的值．第四步输出S的值．8．下面给出一个问题的算法：第一步输入x.第二步若x≥4则执行第三步否则执行第四步．第三步输出2x－1结束．第四步输出x2－2x＋3结束．(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x的值为多少时输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≥4x2－2x＋3x<4))的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时y＝2x－1≥7；当x<4时y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时输出的数值最小．9．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1x>00x＝0x＋1x<0))写出给定自变量x求函数值的算法．解：算法如下．第一步输入x.第二步若x>0则令y＝－x＋1后执行第五步否则执行第三步．第三步若x＝0则令y＝0后执行第五步否则执行第四步．第四步令y＝x＋1.第五步输出y的值．【能力提升】10．结合下面的算法：第一步输入x.第二步判断x是否小于0若是则输出x＋2否则执行第三步．第三步输出x－1.当输入的x的值为－101时输出的结果分别为()A．－101B．－110C．1－10D．0－11【答案】C【解析】根据x值与0的关系选择执行不同的步骤当x的值为－101时输出的结果应分别为1－10故选C．11．已知A(－10)B(32)下面是求直线AB的方程的一个算法请将其补充完整：第一步_________