2019_2020学年新教材高中数学第七章三角函数7.pptx

第七章三角函数7.1.2 弧度制及其与角度制的换算学习目标知识梳理注意：（1）和角度制对比弧度制是以“弧度”为单位来度量的制度而角度制是以“度”为单位来度量的制度.（2）以弧度为单位表示角的大小时“弧度”两字可省略不写而只写这个角对应的弧度数例如α＝2表示α是2rad的角；表示rad的角的正弦.但以度为单位表示角时“°”不能省略.（3）1弧度的角是指等于半径长的圆弧所对的圆心角而1度的角是指周角的的角二者大小显然不同.二、弧度制与角度制的换算由此容易得到弧度制与角度制的换算公式：设一个角的角度数为n弧度数为α则.注意：巧记：数形结合记忆弧度数结合直角坐标平面记忆各终边的角的弧度数如下：三、扇形的弧长与面积公式【注意】（1）采用弧度制时弧长公式和扇形面积公式简单明了但是要注意使用它们的前提是“弧度制”若角是以“度”为单位则应先化为弧度再利用公式.（2）由弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可知对于四个量可“知二求二”.这实质上是方程思想的应用.常考题型【解析】对于①“度”与“弧度”是度量角的两种不同单位需要注意的是：1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小弧度是角的度量单位而不是长度的度量单位故①正确；1rad＝故②错误；对于③用角度制时周角是360°因此1°的角是周角的；根据弧度数的计算公式可知周角的弧度数为＝2π因此1rad的角是周角的故③正确；对于④180°的角即平角弧度数为＝π故④正确.训练题1.在大小不同的圆中1rad的圆心角所对的（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径2.［2019·贵州安顺高一期末］下列说法中错误的是    .①弧度制下角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系；②1弧度是长度为半径长的弧；③1弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心角的大小；④用弧度作角的单位仅能表示正角.二、角度与弧度的互化◆弧度制与角度制的换算公式（1）180°＝πrad；（2）设一个角的角度数为n°弧度数为α则.◆角度和弧度互化的注意点1.角度与弧度的换算公式是角度与弧度互化的重要依据其中应记住关系式：180°＝πrad（或简写为180°＝π）它能够帮助我们更快、更准确地进行运算.2.将角度转化为弧度时如果角度以度、分、秒的形式给出应先将它化为度再转化为弧度.3.将弧度转化为角度时如果弧度给出的是实数如2弧度化为度应是2×＝.4.注意角度制和弧度制不得混用如都是不正确的写法.5.用弧度制表示角时若无精确度要求常常把弧度数用含有π的式子表示而不把π取近似值计算.C3.［2019·四川成都高一检测］（1）将下列各角进行角度与弧度的互化（角度精确到0.01）：α1＝α2＝α3＝9α4＝-855°.（2）把下列各角化为2kπ+α（0≤α<2πk∈Z）的形式：-315°.例3把下列各角化成2kπ+α（0≤α<2πk∈）的形式并指出是第几象限角：（1）-1500°；（2）；（3）-4.【解题提示】先把角度化为弧度再把角通过加减2kπ将角调整到限定范围.【解】（1）∵-1500°＝-1800°+300°＝-5×360°+300°∴-1500°可化成-10π+是第四象限角.（2）∵＝2π+∴与终边相同是第四象限角.（3）∵-4＝-2π+（2π-4）∴-4与2π-4终边相同是第二象限角.◆终边相同的角的弧度制表示法用弧度制表示与角α终边相同的角的一般形式为β＝α+2kπ（k∈）这些角所组成的集合为{β|β＝2kπ+αk∈}.【易错提醒】①2kπ是π的偶数倍而不是整数倍；②在同一问题中单位制度要统一角度制与弧度制不能混用.训练题1.将-1485°化成α+2kπ（0≤α<2πk∈Z）的形式是（）A.--8πB.π-8πC.-10πD.π-10π2.［2019·山东潍坊一中高一检测］在（-4π4π）内与角的终边相同的角是.3.［2019·福建厦门一中高一检测］若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称且α∈（-4π4π）则α＝.4.用弧度表示顶点在原点始边重合于x轴的正半轴终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界如图所示）.四、弧长与扇形面积公式【解析】（1）设扇形的半径为R则弧长∴扇形面积S＝当R＝1时S最大此时扇形圆心角为2弧度.（2）如图所示等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形则线段AB所对的圆心角∠AOB＝作OM⊥AB垂足为M在Rt△AOM中AO＝r∠AOM＝∴AM＝rAB＝r∴r由弧长公式得α＝＝＝.◆应用弧度制解决问题的方法（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时要注意角的单位必须是弧度.（2）求扇形面积最大值的问题时常转化为二次函数的最值问题.（3）在解决弧长问题和扇形面积问题时要