2019_2020学年新教材高中数学第七章三角函数7.pptx

第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制学习目标知识梳理2.角的概念的推广角的概念的推广：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角这两条射线分别称为角的始边和终边.射线的旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角称为正角；按照顺时针方向旋转而成的角称为负角；当射线没有旋转时我们也把它看成一个角称为零角.这样定义的角由于是旋转生成的所以也常称为转角.提示：“旋转”是用运动的观点来定义角它使得角的范围不再局限于0°~360°研究问题变得更加方便.旋转三要素：①未作任何旋转时的位置②旋转方向③旋转的绝对量即旋转度数.值得注意的是在角的定义中当射线绕其端点按逆时针方向或按顺时针方向旋转时旋转的绝对量可以是任意的.因此角的概念经过推广以后就包括正角、负角、零角.也就是说角的大小是任意的.由此我们把角的概念推广到了任意角.3.角的作图方法注意：1.由图确定任意角的度数时首先看旋转方向以确定正负；其次看旋转圈数以确定数量.2.画图表示角时因为箭头的方向代表角的正负所以箭头不能丢掉.3.始边与终边重合的角不一定是零角只有终边没作任何旋转始边与终边重合的角才是零角.4.角的加减运算的一个几何意义类似地如图（2）所示二、象限角提示：1.“角的顶点与坐标原点重合角的始边与x轴的正半轴重合”是研究象限角的前提也是将角置于坐标系进行研究的最简形式.2.当角的终边在坐标轴上时通常称此类角为轴线角.3.在平面直角坐标系内讨论角的好处：在平面直角坐标系中角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置.因此在平面直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律.图（1）中的45°315°405°角都是第一象限角；图（2）中的126°角是第象限角210°角是第三象限角60°角是第象限角90°角不是象限角其终边在y轴的负半轴上.2.终边相同的角如图从图中可以看出390°-330°角的终边都与30°角的终边相同并且这两个角都可以表示成0°~360°的角与个周角的和其中为整数即.一般地所有与角α终边相同的角组成一个集合这个集合可记为{}.对于集合S＝{β|β＝α+k·360°k∈Z}的理解应注意四点：（3）集合中“”与“”之间用“+”连接如应看成表示与角终边相同的角.知识拓展1.各象限角的集合表示2.轴线角的集合表示常考题型【解析】①经过两个小时时钟的时针按顺时针方向旋转60°因而转过的角为-60°故①不正确.②钝角α的取值范围为90°<α<180°锐角θ的取值范围为0°<θ<90°因此钝角一定大于锐角故②正确.③射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周所成的角是360°故③不正确.④锐角θ的取值范围是0°<θ<90°小于90°的角也可以是零角或负角故④不正确.【答案】①③④训练题［2019·江苏徐州高一月考］下列说法正确的有.（填序号）①零角的始边和终边重合.②始边和终边重合的角是零角.③如图若射线OA为角的始边OB为角的终边则∠AOB＝45°；若射线OB为角的始边OA为角的终边则∠BOA＝-45°.④绝对值最小的角是零角.2.角的加减及其几何意义例2射线OA绕端点O按逆时针方向旋转120°到达OB再由OB顺时针旋转240°到达OC则∠AOC＝（）A.120°B.-120°C.360°D.-360°训练题1.［2019·河南省实验中学高一检测］如图（1）（2）从OA旋转到OBOB1OB2时所成的角度α＝β＝γ＝.【点拨】在判断角度时应时刻抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转绝对值；③要明确射线未作任何旋转时的位置；④注意由旋转方向来确定角的符号.2.求和并作图表示下列各角：（1）60°+90°；（2）90°-30°；（3）-60°-45°.二、象限角、轴线角与终边相同的角1.辨析象限角、轴线角2.写与已知角终边相同角的集合求在某个范围内与已知角终边相同的角例4写出与75°角终边相同的角的集合S并把S中满足不等式360°≤β≤1080°的元素β写出来.◆求在某个范围内与已知角α终边相同的角的方法首先可将这样的角表示成α+k·360°（k∈Z）的形式然后采用解不等式或赋值法求解确定k的值求出符合条件的角.例5［2019·黑龙江大庆实验中学高一检测］已知α＝-1120°.（1）把α写成β+k·360°（k∈Z）的形式其中0°≤β<360°；（2）写出与角α终边相同的角θ的集合S并求出S中满足不等式-720°≤θ≤0°的元