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高考卷-高考数学押题卷（一）理科

2017届高考数学押题卷（一）理本试题卷，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，所以．故选B．2．已知集合，集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得，则．故选A．3．已知等差数列，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，所以公差，所以，所以．故选D．4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此三视图的几何体如图：，，，，，∴．故选B．6．如图，在三棱锥中，面，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得，设，则，在中，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．7．已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，．故选B．8．已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是．故选D．9．根据下列流程图输出的值是（）A．11B．31C．51D．79【答案】D【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，输出．故选D．10．在长方体中，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以．故选B．11．已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，则，所以，所以，所以函数，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，所以的值是．故选C．12．已知函数，有下列四个命题；①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当时，要使，即，即，令，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．【答案】115【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．14．如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量⊥，则＝_____________．【答案】－3600【解析】由题意可知，⊥，⊥，所以＝15．若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_______________．【答案】【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为．16．已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________