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高等数学辅导要点教案

第一篇：高等数学辅导要点教案工电1301班下周高数复习计划(一元函数微分学)高数朋辈辅导员：秦晓澜、左明亮高等数学辅导要点(二)、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7.会用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限。三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。上册复习问题1、两个函数在什么条件下可以复合为一个函数？2、分段函数一定不是初等函数吗？3、隐函数、参数方程确定函数的二阶导数会求吗？4、夹逼定理适用于什么问题的证明？单调有界定理呢？5、未定式极限的七种类型是什么？求的方法呢？用洛必达法则求极限要注意什么（三个及时？）？八个等价无穷小记得吗？6、怎么判断间断点（大致的步骤是？）？7、零点定理怎么用？判断什么？8、导数定义的两种极限形式记得吗？几何意义呢？基本公式没问题吧？9、罗尔定理怎么用？跟零点定理的区别是？10、11、12、13、拉格朗日中值定理主要用于什么？怎么证明不等式？高阶导数的莱布尼兹公式能用吧？常见函数的展开式还能写出来吗？三种渐近线—四个极限知道吗？单调极值凹凸拐点的判断不是问题吧？第二篇：高等数学辅导要点教案高等数学辅导要点(一)、函数、极限、连续、1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。2.理解复合函数（复合过程、复合最终结果）和反函数的概念。3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。4.会建立简单实际问题中的函数关系式。5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系（证明极限不存在—两个子数列趋向不同！）。7.理解极限存在的夹逼准则（证明和式极限一方法），了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限（代换规则）。9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理(零点定理与罗尔定理判断方程根的不同))。(二)、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7.会用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限。三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。(三)、一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。4.掌握定积分的换元法和分步积分法。三问题—1.定积分换元先换限；2.对称区间奇偶函数积分；3.定积分变量代换等式证明。两公式：2sinxdx;0nanTaf(x)dx5.了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。6.了解函数及其主要性质。7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。(四)、常微分方程1.了解