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高数复习提纲

第一篇：高数复习提纲第一章1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、五章不定积分：1、两类换元法2、分部积分法（注意加C）定积分：1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第二篇：高数(上)(复习提纲)《高等数学I》复习提纲一、基本概念、公式、法则：“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。2、积分部分：微积分基本定理（积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式），积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。二、重要知识点：1、求函数（可能含有变上、下限的积分）的极限；2、判断函数在某点的连续性、可导性（注意分段函数）；3、利用介值定理证明函数存在（唯一）零点或者方程有（唯一）根；4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数；5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数（一阶、二阶）；6、求函数的微分；7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出)；(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式；9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点；10、求不定积分与定积分；11、判定反常积分的敛散性；12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用；(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)13、求解一阶微分方程（可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的）；14、求解可降阶的二阶微分方程（形如yfx,y,yfy,y）；15、求解二阶常系数线性齐次（非齐次）微分方程的通解与特解。各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题！第三篇：高数1复习提纲高等数学1复习提纲（2011年下期）题型：选择题、填空题、计算题、应用题、（5420）（5420）（6636）（2816）证明题（188）一、函数与极限1、函数的定义、性质及定义域的求（教材：P214、10；练习册:P1,一；P11一）2、函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；练习册:P5,一、二；P12二、三（2）（3）（4）（7））3、函数的连续性（教材：P652；P706；P74总习题一T;P7510；练习册:P7,一、三、四；P13五）4利用闭区间上连续函数的性质证明（教材：P72例1；P74习题1—10T2、3；P7613；练习册:P9,一、三、四）二、微分学1、导数的概念、几何意义（教材：P866；P8713、14、15；练习册:P142、复合函数求导（教材：P986、11；练习册:P16,一、二）3、高阶导数（教材：P1031；练习册:P17一（3）（4））4、中值定理证明（教材：P1346、8、9、10；练习册:P23六、七；P32六）5、用洛必达法则求极限（教材：P138例9；P1381；练习册:P24一、二）6、函数的极值点与拐点的判定（教材：P15412、；P1822练习册:P26一、二一、四）））（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；练习册:P28一7、函数的最大值最小三、积分学1、不定积分的概念（教材：P187关系（1）（2）；练习册:P33一、二、四2、求不定积分（换元法、分部积分）（教材：P198例14；P20721671113243032344143）；P209例2、3、9；P2131，6，24练习