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高数小结论

第一篇：高数小结论高数小结论1．等价无穷小（x→0）(1).sinxxtanxex1ln[1x]arcsinxarctanx1(2).1cosxx22(3).(1x)a1ax(4).ax1xlnax(5).1n1xnx(6).n1x1n(7).loga(1x)0x2．xlna0|x|2时2时sinxxtanx11cosxx223．如果limU1,limV则limUeVlim(U1)V4.[f(x)+f(-x)]/2表示偶函数[f(x)-f(-x)]/2表示奇函数5．直线L：y=kx+b为y=f(x)的渐近线的充分必要条件为：k=limf(x)/x(x→∞)b=lim[f(x)-kx](x→∞)注意：这里的∞，包括+∞和-∞要分开讨论6．常见函数的导数(记熟后解题快)(√x)’=1/2√x(1/x)’=-1/x^2(x^x)’=(x^x)(1+lnx)7.关于n阶导数的几个重要公式(sinx)^(n)=sin(x+nπ/2)(cosx)^(n)=cos(x+nπ/2)(sinkx)^(n)=k^nsin(kx+nπ/2)(coskx)^(n)=k^ncos(kx+nπ/2)(x^n)^(n)=n！(a^x)^(n)=a^x(lna)^n(e^x)^(n)=e^x(1/t-x)^(n)=n！/(t-x)^(n+1)(1/t+x)^(n)=n！(-1)^n/(t+x)^(n+1)[ln(t+x)]^(n)=(n-1)！(-1)^(n-1)/(t+x)^n8.泰勒公式(用来求极限)sinx=x-x^3/3！+x^5/5！+o(x^6)cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+o(x^5)e^x=1+x+x^2/2！+x^3/3！+o(x^3)ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)(1+x)^a=1+ax+[a(a-1)/2！]x^2+o(x^2)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)cotx=1/x–x/3+o(x)tan(tanx)=x+(2/3)x^3+o(x^3)sin(sinx)=x-(1/3)x^3+o(x^3)9．重要不定积分secxdx(secx)(2n2)dx(secx)2nd(tanx)(sinx)(2n1)cosx(sinx)2n1(sinx)(2n1)(cosx)(2n1)(tanx)(2n1)dx[1(cotx)2]n(cosx)(2n1)sinx(cotx)(2n1)dxdx1xdxtanC1cosx212dxtanxsecxCC1sinxx1tan2(secx)2nd(tanx)(tanx)dx(tanx)dx(tanx)22(secx)1(tanx)nn(cscx)2(cotx)nd(cotx)(cotx)dx(cotx)(cscx)2dx1(cotx)2nntanxdxln|cosx|Ccotxdxln|sinx|Csecxdxln|secxtanx|Ccscxdxln|cscxcotx|Cx1sin2xC24x12(cox)dxsin2xC242(sinx)dx2(tanx)dxtanxxC(cotx)2dxcotxxCdx1xarctanCx2a2aadx22x2a2ln|xxa|Cdx1xax2a22aln|xa|CdxxarcsinCa2x2aa2xx2axdxarcsinax2C2a22ax2x2a2dxln|xx2a2|xa2C2222axeaxecosbxdxa2b2(acosbxbsinbx)Caxeaxesinbxdx(asinbxbcosbx)Ca2b210．y=sinwx(w>0)它的半个周期与x轴围成的面积为s=2/w把它的半个周期分成三等分,中间的那部分面积为s’=1/w显然s=2s’20w1S'23wsinwxdxw3wSwsinwxdx11.定积分部分（1）如果函数f（x）在[-a,a]上连续aaf(x)dx[fx()fx(dx)]0a0(如果fx(为奇函数)a0)2f(xdx)如果(fx(为偶函数))（2）coskxdx0sinkxdx0(coskx)^2dx(sinkx)^2dx(3).设k,lN,且kl,则coskxsinlxdx0coskxcoslxdx