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离散数学期末试卷

第一篇：离散数学期末试卷北京工业大学经管学院期末试卷《离散数学》（A）学号姓名：成绩一、单项选择题（每题2分，共18分）1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（D）．A．P→QC．P∧QB．P∨QD．P∧Qp→q，蕴涵式，表示假设、条件、“如果，就”。“→”与此题无关2.关于命题变元P和Q的极大项M1表示(C)。书P15-P20，此题换作p、q更容易理解A.┐P∧QB.┐P∨Qp∨┐q----01----1-----M1C.P∨┐QD.P∧┐Q3.设R（x）：x是实数；S（x,y）：x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：（D）4.在论域D={a,b}中与公式（x）A（x）等价的不含存在量词的公式是（B）A.A(a)A(b)C.A(a)A(b)5．下列命题公式为重言式的是（C）A．Q→（P∧Q）C．（P∧Q）→PB．P→（P∧Q）D．（P∨Q）→QB.A(a)A(b)D.A(b)A(a)牢记→真假条件，作为选择题可直接代入0、1，使选项出现1→0，排除。熟练的可直接看出C不存在1→0的情况6.设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b｝，下列二元关系R为A到B的函数的是(A)A.R=｛,,｝B.R=｛,｝C.R=｛,,,｝D.R=｛,,,｝-7.偏序关系具有性质（D）背A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递8.设R为实数集合，映射:RR,(x)x22x1,则是(D).(A)单射而非满射(C)双射(B)满射而非单射(D)既不是单射也不是满射.书P96.设函数f：A→B（1）若ranf=B，则f是满射的【即值域为B的全集，在本题中为R，该二次函数有最高点，不满足】（2）若对于任何的x1,x2∈A,x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)，则称f是单射的【即x,y真正一一对应，甚至不存在一个y对应多个x。显然，本题为二次函数，不满足】（3）若f既是满射的，又是单射的，则称f是双射的【本题中两个都不满足，既不是单射也不是满射】二、填空题（每空2分，共22分）１.设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，,∈S,*=,则*运算的幺元是__________。∈S,若a≠0，则的逆元是____________。书P123定义２.在个体域D中，公式xG(x)的真值为假当且仅当__某个G(x)的真值为假__，公式xG(x)的真值为假，当且仅当__所有G(x)的真值都为假__。３.给定个体域为整数域，若F（x）：表示x是偶数，G（x）：表示x是奇数；那么，(x)F(x)(x)G(x)是一个(x)(F(x)G(x))是一个４.设Aa,b,c,A上的二元关系Ra,b,b,c,则r(R){,,,,,}。书P89、P85.自反闭包：r(R)=RUR0={,}U{,,,}={,,,,,}对称闭包：s(R)=RUR-1={,}U{,}={,,,}-传递闭包：t(R)=RUR2UR3U……５.设X={1,2,3},Y={a,b}，则从X到Y的不同的函数共有___8___个.书P96，B上A的概念：设Ａ、Ｂ为集合，所有从Ａ到Ｂ的函数构成集合ＢA，读作“B上A”如果|A|=m，|B|=n，m、n不全是0，则|BA|=nm即，若题中给出集合A有m个元素，B有n个元素，可直接用nm计算出A到B的函数个数。本题中为23=8６.设，a,bG，则（a-1）-1，（ab）-1b-1*a-1。书P139公式7.设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={,,},g={,,}，则fg=__{,,}___，gf=__{,,}__。书P82-83合成：FG={|xGz∧zFy}需要说明的是，这里的合成FG是左复合，即G先作用，然后将F复合到G上。之前的答案“有误”，因为采用了右复合。这两种合成定义所计算的合成结果是不相等的，但两个定义都是合理的，只要在体系内部采用同样的定义就可以了。总之，在咱们的离散里牢记左复合。三、计算题（每题9分，共36分）1.设集合A＝{1,2,3,4,5}，A上的关系R＝{,,,,,,,}(1)画出R的关系图；(2)问R具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).自反性、传递性书P87表格，根据关系图可直接判断性质……(3)给出R的传递闭包。R={,,,,,,,}-R2=RR={,,,,,,,}R3=R2R={,,,,,,,}……所以，t(R)={,,,,,,,}2.集合S={a,b,c,d,e}上的二元运算*的运算表如下，求出它的幺元，零元，及逆元。*abcdeabacccbabcdeccccccdedcbaedecdb幺元：b零元：c逆元：