直线方程的几种形式 教学设计.docx

直线方程的几种形式教学设计

第一篇：直线方程的几种形式教学设计《直线方程的几种形式》教学设计教学目标：会求直线的点斜式、斜截式、一般式方程；掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种基本形式及它们之间的关系。重点：点斜式直线方程的推导（点斜式是直线方程的重中之重）难点：直线与二元一次方程的对应关系复习引入：直线的斜率公式是什么？ky2y1(x1x2)x2x1讲授新知：由直线的斜率公式引领学生推导出直线的点斜式方程：yy0k(xx0)例题讲解：求直线l经过点(2,1)且斜率k1，求直线l的方程；学生练习：练习A1(1)(2)(3)学生口头展示由学生上节课学习的直线ykxb讲解直线的斜截式方程的含义及应用学生练习：练习A1(5)(6)提问：是否所有直线的方程都可以设为直线的点斜式或者是斜截式方程？设计意图：深化学生对直线方程的点斜式、斜截式的理解，明确必须在斜率存在时才能设出两种直线的方程，而当斜率不存在时，直线的方程需具体问题具体分析，往往借助直线的图象写出特殊直线的方程。学生练习：练习A3(3)(4)直线一般式方程AxByC0的引入，阐释其含义。提问：如何根据直线方程的一般式求得直线的斜率及在y轴上的截距。设计意图：体会由直线方程的一般式向斜截式（点斜式）方程的转化过程，理解直线方程的内在联系。课堂小结：求直线方程的问题时，往往需要根据题意设出直线的方程或由直线的图象直接求得，但最终结果一般情况下都需化为一般式；而直线的一般式方程又可以转化为直线的斜截式方程，斜截式方程又为点斜式方程的特殊形式，由此体会直线方程的内在联系及相互转化。作业：自行了解直线方程的两点式及截距式方程第二篇：回归直线方程教学设计直线的回归方程教学设计一、课题引入引言：我们知道，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有“正相关”或“负相关”，但这只是一个定性的判断，更多的时候，我们需要的是定量的刻画．问题1：下列两个散点图中,两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢？是正相关还是负相关？设计意图：回顾上节课所学内容，使学生的思想、知识和心理能较快地进入本节课课堂学习的状态．师生活动：学生回答，图1没有线性相关关系，图2有线性相关关系，因为图1中的所有点都落在某一直线的附近．通过问题，使学生回忆前2节课核心概念：线性相关关系、正相关、负相关等，为后续学习打基础．二、本节课的新知识问题2：通过上一节课的学习，我们认为以“偏差”最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗？设计意图：几何问题代数化，为下一步探究作好准备，经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，为引出“最小二乘法”作准备．师生活动：先展示上一节课的讨论结果：学生提出的如下四种可能性：图3(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图3(2)表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图3(3)表示经过点最多的直线，图3(4)表示上下点的个数“大概”一样多的直线．通过上一节课的分析，我们认为选择偏差之和最短比较恰当，即图3（2）．设回归直线方程为为型：，（xi，yi）表示第i个样本点，将样本数据记，学生思考，教师启发学生比较下列几个用于评价的模模型3：．师生一起分析后，得出用模型3来制定标准评价一条直线是否为“最好”的直线222较为方便．Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+„+（yn－bxn－a）=问题3：通过对问题2的分析，我们知道了用Q=最小来表示偏差最小，那么在这个式子中，当样本点的坐标（xi，yi）确定时，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？设计意图：体会最小二乘法思想，不经历公式化简无法真正理解其意义，而直接从n个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度．因而由具体到抽象，由特殊到一般，将是学生顺利完成这一认知过程的一般性原则．通过这个问题，让学生了解这个式子的结构，为后续的学习打下基础，同时渗透最小值的思想师生活动：偏差最小从本质上来说是2最小，为了处理方便，我们采用n个偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n个点与相应直线在整体上的接近程度：记Q=（向学生说明的意义）．通过化简，得到的其实是关于a、b的二元二次函数求最值的问题，一定存在这样的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基础上，视为的二次函数时，可求出使Q为最小值时的的值的线性回归方程系数公式：（2）教师指出，称为样本点的中心，可以证明回归直线一定过样本点上述方法求回归直线的方法，的中心，所以可得是使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使距离平方最小的方法，叫做最小二乘法．问题4：这个公式不要求记忆，但要会运用这个公式进行运算，那么，要求,的值，你会按