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求极限毕设

第一篇：求极限毕设求极限的若干方法数学与应用数学专业学生李飞指导教师辛彩婷摘要：本文首先介绍了数列极限的相关概念及其性质定理,如数列极限的定义、性质，Stolz定理等；其次是函数极限的相关概念及其性质定理，包括函数极限的定义、性质，洛必达法则，泰勒公式等；最后归纳和总结了求两类极限的若干方法，主要是利用两个重要极限、洛比达法则、泰勒公式、定积分等求极限的方法，并结合具体的例子，指出了在解题过程中常遇见的一些问题，以供学习者查阅借鉴。关键词：数列函数极限导数SomemethodsofthecalculationofthelimitsStudentmajoringinmathematicsandappliedmathematicsLiFeiTutorXinCai-tingAbstract:Thispaperfirstintroducestherelatedconceptsandtheoremsofthesequencelimit,suchasdefinitionsandpropertiesofthesequencelimit,theStolztheorem;secondistherelatedconceptsandtheoremsofthefunctionlimit,includingthedefinitionandthepropertyofthefunctionallimit,L’Hospitalrule,Taylorformula;finallysummarizessomemethodsoftwokindsoflimits,mostlyusingtwoimportantlimits,L’Hospitalrule,Taylorformula,definiteintegral,andsoon,combiningwiththespecificexample,andpointingoutsomeproblemsthatweoftenmetintheprocessofsolvingproblemsforlearnerstorefertothereference.Keyword:Series；Function；Limit；Derivative引言极限概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一，它是研究变量数学的有力工具,也是研究高等数学的重要理论基础，许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的.极限问题是高等数学中的难点之一，围绕极限的中心问题有两个：一是证明极限存在，二是求极限的值.这两个问题有密切关系：若求出了极限的值，自然极限存在性也被证明.反之，证明了极限存在，也就为计算极限铺平了道路.掌握好求极限对学好高等数学是十分重要的，求极限的方法很多，但是每种方法都有其局限性，都不是万能的.对某个具体的求极限的问题，我们应该追求最简便的方法.在求极限的过程中，必然以相关的概念、定理及公式为依据，并借助一些重要的方法和技巧.本文作者归纳总结出了如下常见的求极限的方法.数列极限的概念关于如何求极限，必须先了解极限的概念.这里，我们先介绍数列极限，然后介绍函数极限.两类极限有着相似的性质定理与类似的求极限的方法，彼此有着深刻的内在联系.下面给出数列极限的概念.1.1数列极限的定义定义1.1.1设{xn}是一给定数列，a是一个实常数.如果对于任意给定的0，可以找到正整数N，使得当nN时，成立xna，则称数列{xn}收敛于a（或称a是数列{xn}的极限），记为limxna，有时也记为xna（n）.n如果不存在实数a，使{xn}收敛于a，则称数列{xn}发散.1.2数列极限的性质1.2.1极限的惟一性定理1.2.1收敛数列的极限必唯一.1.2.2数列的有界性定理1.2.2收敛数列必有界.1.2.3数列的保序性{yn}均收敛，定理1.2.3设数列{xn}，若limxna，limynb，且ab，nn[1][1][1]则存在正整数N，当nN时，成立xnyn.1.2.4极限的夹逼性定理1.2.4若三个数列{xn}，{yn}，{zn}从某项开始成立xnynzn，nN0，且limxnlimzna，则limyna.nnn[1]1.3Stolz定理定理1.3.1（且lim[1]型Stolz公式）设{yn}是严格单调增加的正无穷大量，nxnxn1xa（a可以为有限量，与），则limna.nyynyn1n定理1.3.2（无穷小量，且lim注意：0[1]型Stolz公式）设limxn0，{yn}是严格单调减少的正n0xnxn1xa（a可以为有限量，与），则limna.nyynyn1nn型Sto