数学学案 编号39 1.1.1 正弦定理.docx

数学学案编号391.1.1正弦定理

第一篇：数学学案编号391.1.1正弦定理山西大学附中高一年级(下)数学学案编号391.1.1正弦定理一、学习目标：1.能理解会证明正弦定理.2.会用正弦定理解决两类解三角形问题.二、知识导学：自学教材P2---P3后完成：1)首先来探讨直角三角形中，角与边的数量关系.如图，在RtABC中，设BCa,ACb,ABc,据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ab，，ccabc所以c又sinc1,cabc则.错误！未找到引用源。sinAsinBsinC对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况来探究：2)如图，当ABC是锐角三角形时，设边AC上的高是BD，根据三角函数的定义，有BD==,则ac同理可得，,从而ac,sinAsinCabc.sinAsinBsinC错误！未找到引用源。3)当ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？若成立写出证明过程，否则说明理由.综上1)2)3)可得对于任意三角形ABC都有.我们把这个定理叫.正弦定理的探究过程体现了由到的数学思想?通过查找资料，你还学会了哪些证明正弦定理的方法？请写出一种来：三、理解定理：（1）适用范围：正弦定理适用于三角形。（2）正弦定理说明：同一三角形中，各边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正b数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；k的几何意义是.（3）公式abc实际上表示了三个等式：sinAsinBsinCab，.sinAsinB四、学以致用：一般地，把三角形的和叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作。用正弦定理解三角形的方法体现了数学中的思想？问题1：已知在ABC中，c10,A45,C30,求a,b和B.问题2：已知在ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C.归纳总结：根据正弦定理可以解哪两类解三角形问题？①.②.五、探究与发现：已知三角形两边及一边对角a,b,A,解三角形问题的探究：以下解三角形问题是否有解？若有解有几个解?若A是钝角或直角，且ab或ab时.若A是钝角或直角,且ab时.若A是锐角，且ab或ab时.若A是锐角，且ab时解的情况确定吗？都有哪些类型？六、提出问题：（1）预习自学后你有什么疑惑？（2）合作学习后解决了哪些问题？又产生了哪些新问题？（3）通过正弦定理的学习你有哪些新的想法？猜想或质疑？。七、达标检测：1.根据下列条件确定ABC有两个解的是（）A.a18,B30,A120B.a60,c48,C120C.a3,b6,A30D.a14,b15,A452.在ABC中，b,B60,c1,求a和A，C.第二篇：必修⑤《1.1.1正弦定理》教案必修⑤《1.1.1正弦定理》教学设计龙游县横山中学黄建金教材分析正弦定理是必修⑤第一章开篇内容,在已有知识的基础上，进一步对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中更准确的边角关系。通过给出的实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）知两角一边，解三角形；（2）知两边和一边对角，解三角形。学情分析学生在学习了基本初等函数和三角恒等变换的基础上，探究三角形边角的量化关系，得出正弦定理。学生对现实问题比较感兴趣，用现实问题出发激起学生的学习兴趣，驱使学生探索研究新知识的欲望。教学目标1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：（1）通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；（2）通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.教学重点、难点教学重点：正弦定理的推证与运用。教学难点：正弦定理的推证；解决问题时可能有两解的情形。教学过程一、结合实例，导入新课出示灵山江的图片。问：如何能够实现不上塔顶而知塔高，不过河而知河宽？二、观察特例，提出猜想[讨论]（1）认识三角形中的6个元素