数学教案数学归纳法及应用举例.docx

数学教案数学归纳法及应用举例

第一篇：数学教案数学归纳法及应用举例《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案一、说教材（一）教材分析《数学归纳法及应用举例》是人教版高中数学选修2-2第二章第一节的内容,在整个高中数学知识体系中起到承上启下的作用.承上;前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。启下;数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容有利于培养学生严密的推理能力和抽象思维能力、为后续的学习奠定了基础.（二）教学目标根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高三学生的认知特点确定教学目标如下：1.知识目标（1）初步了解数学归纳法的原理与实质。（2）理解和掌握用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（3）会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2.能力目标（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力，体会类比的数学思想。3.情感目标（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。（三）教学重难点根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：1.重点；对归纳法意义的认知和数学归纳法的产生过程2.难点；对数学归纳法中递推思想的理解二、说教学法对认知主体—学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，本课将采用启发探究式教学方法四、说教学过程教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。具体过程安排如下：（一）创设问题情景，引发感性认识1.情景创设情景一：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，这里财主儿子用的就是“归纳法”。情景二：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．情景三；在数列{an}中，a1＝1,an1an1ana3，(n∈N*),先计算a2，a4的值，再推测通项an的公式2.通过生活中实际的例子回顾不完全归纳法，让学生在感性认识的基础上思考一下两个问题。（1）像上述三个由有限多个特殊实例得出的一般结论一定正确吗？（2）既然由有限多个特殊实例得出的一般结论不一定正确，那我们是不是必需像情景二中的大徒弟那样“剥完全部的花生”才能得出结论呢？3.教师启发学生观察、分析以上三个情景，由这两个问题的思考过程即可自然过渡到本节课重点内容—数学归纳法的产生过程（二）类比数学问题,建立数学模型1.多媒体演示多米诺骨牌游戏。师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：（1）第一块要倒下;（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。再举几个生活事例;推倒自行车,早操排队对齐等2.启发学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究证明有关正整数命题的方法，概括出数学模型。（1）n取第一个值n0(例如n0（2）假设n=k(kN也成立。满足这两个条件后，命题对一切nN*均成立。这种证明方法叫做数学归纳法．（三）方法尝试师生共同用探究出的方法尝试证明情景三的猜想*1)时命题成立;,kn0)命题成立，利用它证明n=k+1时命题在证明过程中应充分暴露“猜想——证明”的数学思想，明确“假设n=k时等式成立，证明n=k+1时等式成立”的这一证明目标，启发学生利用已有假设来进行推理，使学生意识到要证明n=k+1时等式成立，就必须要用n=k时等式成立这一假设。（四）基础反馈练习，巩固认知结构例1用数学归纳法证明：135(2n1)n2本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。教师主要引导学