基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN113204038A(43)申请公布日2021.08.03(21)申请号202110411002.X(22)申请日2021.04.16(71)申请人北方工业大学地址100144北京市石景山区晋元庄路5号申请人中国自然资源航空物探遥感中心(72)发明人王静波熊盛青罗锋郭志宏周锡华王冠鑫(74)专利代理机构北京兴智翔达知识产权代理有限公司11768代理人郭卫芹(51)Int.Cl.G01S19/39(2010.01)权利要求书3页说明书8页附图4页(54)发明名称基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器(57)摘要本发明涉及信号平滑滤波技术领域，为基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法及平滑滤波器，包括获取待滤波信号；采用泰勒级数低阶近似模型，根据信号采样频率和模型维数，确定平滑滤波器的状态方程和量测方程；根据卡尔曼平滑滤波算法，确定平滑滤波器的频率响应函数，进而可得到其幅频特性函数；根据所设计平滑滤波器的幅频特性参数，估算系统噪声和量测噪声的统计特性参数；根据卡尔曼滤波模型及其噪声统计特性参数，采用卡尔曼平滑滤波算法，对所述待滤波信号进行平滑滤波处理。由于采用双向卡尔曼滤波，估值精度优于传统的卡尔曼低通滤波器。在频率域，可同传统的FIR低通滤波器一样，使用方便，且对于低信噪比测量信号，可以获得更高的滤波精度。CN113204038ACN113204038A权利要求书1/3页1.基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，包括：S1，获取待滤波信号；S2，采用泰勒级数低阶近似模型，根据信号采样频率和模型维数，确定平滑滤波器的状态方程和量测方程；S3，根据卡尔曼平滑滤波算法，确定平滑滤波器的频率响应函数，进而可得到其幅频特性函数；根据所设计平滑滤波器的幅频特性参数，估算系统噪声和量测噪声的统计特性参数；S4，根据卡尔曼滤波模型及其噪声统计特性参数，采用卡尔曼平滑滤波算法，对所述待滤波信号进行平滑滤波处理。2.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的状态方程为：Xk＝ΦXk‑1+ΓWk‑1(1)式中，Wk＝[Wk]Xk为tk时刻的状态向量,Φ为tk‑1时刻至tk时刻的一步转移矩阵,Γ为系统噪声耦合矩阵,Wk为零均值白噪声或高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk；其中，Xk中包含xk和xk的m阶导数(m＝1,2,…,n‑1)的状态信息序列，表示xk的一阶导数，ts为采样间隔，n为模型维数。3.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，采用泰勒级数低阶近似模型，滤波器的量测方程为Zk＝HXk+Vk(2)式中，Zk＝[x′k]，H＝[100...0]，Vk＝[Vk]，Zk为tk时刻的量测向量，x′k为待滤波信号，H为量测矩阵，Vk为零均值白噪声或高斯白噪声，其协方差矩阵为Rk。4.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，所述卡尔曼平滑滤波算法包括正向滤波算法，正向滤波算法如下：状态一步预测状态估计TT‑1滤波增益Kk＝Pk/k‑1H(HPk/k‑1H+Rk)(5a)或TT一步预测均方误差Pk/k‑1＝ΦPk‑1Φ+ΓQk‑1Γ(6)2CN113204038A权利要求书2/3页估计均方误差或Pk＝(I‑KkH)Pk/k‑1(7b)或式中,I为单位矩阵，给定初始状态向量和初始估计均方误差矩阵P0，按(3)～(7)式，(7)式包括(7a)、(7b)及(7c)，其他的标号也一样，由量测向量{Zk}(k＝1,2,…,M)，递推得到状态向量估计表示滤波器Xk的先验估计，表示滤波器Xk‑1的后验估计，Zk为待滤波信号，Kk表示卡尔曼滤波增益，Φ为tk‑1时刻至tk时刻的一步转移矩阵。5.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，所述卡尔曼平滑滤波算法还包括反向滤波算法，反向滤波算法如下：平滑方程:式中平滑均方误差:令在正向滤波基础上，按(8)式和(9)式，由状态向量估计递推得到平滑后的状态向量估计6.根据权利要求1所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，所述S3具体包括：输入信号为Zk(x′k)，输出信号为即根据卡尔曼平滑滤波器结构和平滑滤波算法，导出的平滑滤波器频率响应函数为：其中，I为单位矩阵，j为虚数单位，ω为圆频率，Φ为tk‑1时刻至tk时刻的一步转移矩阵。7.根据权利要求6所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，在稳态时，根据滤波算法导出P＝(I‑PHTR‑1H)(ΦPΦT+ΓQΓT)；其中，P表示滤波状态估计误差的协方差矩阵。8.根据权利要求7所述的基于时域与频域的卡尔曼平滑滤波方法，其特征在于，按照