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天津理工大学2011年硕士研究生入学考试大纲

第一篇：天津理工大学2011年硕士研究生入学考试大纲天津理工大学2011年硕士研究生入学考试大纲一、考试科目：数学分析（804）二、考试方式：考试采用笔试方式。考试时间为180分钟，试卷满分为150分。三、试卷结构与分数比重:试卷共分为四部分一、填空题二、选择题三、计算题四、证明题四、考查的知识范围:第二章1、数列的极限。2、函数的根限。3、函数的连续性。4、无穷小与无穷大。基本要求：（1）掌握极限的定义，会用ε——N，ε—δ语言证明极限存在。（2）会求极限，掌握关于极限的性质。（3）掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性，会判断间断点及类型，熟悉连续函数的运算性质和局部性质。（4）会比较无穷小的阶，并会使用等价无穷小求极限。（5）熟悉闭区间上连续函数的性质。第三章实数连续性定理1、实数连续性的基本定理。2、闭区间上连续函数性质的证明。基本要求：（1）熟悉六个实数连续性定理的条件与结论，这六个定理是：单调有界数列必有极限，确界原理，闭区间套定理，有界无穷数列必有收敛子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。（2）了解六个定理之间的逻辑关系。（3）掌握函数一致连续的概念。（4）掌握闭区间上连续函数的性质，并会使用这些性质证明一些较简单的命题。（5）熟悉闭区间上连续函数性质的证明过程。第四章导数与微分1、函数导数的定义与求导公式。2、求导法则：（1）四则运算法则，（2）复合函数求导法则。（3）隐函数及参数分程表示的函数的求导法则。3、高阶导数4、微分及其运算基本要求（1）掌握导数，左、右导数的定义，会用左、右导数求导数或证明导数的存在。（2）熟练掌握求导法则，会求导数，包含高阶导数。（3）理解导数与微分之间的关系，会求微分。第五章微分中值定理及其应用1、中值定理。2、泰勒公式。3、函数的单调性，凸性，极值。4、L’Hospital法则。基本要求：（1）掌握三个中值定理特别是拉格朗日中值定理的应用。（2）熟悉泰勒公式及其余项的两种形式：拉格朗日余项和皮亚诺余项。（3）会利用导数判断函数的单调性，凸性，求拐点。（4）会求函数的极值，最值。（5）会使用L’Hospital法则求极限。第六章不定积分1、不定积分的概念与运算法则。2、不定积分的计算。基本要求：（1）熟练运用积分公式。（2）掌握换元积分法，分部积分法。（3）掌握有理函数积分法，简单有理函数和三角有理式的积分法。第七章定积分1、定积分的概念。2、定积分的可积性质。3、定积分的性质。4、定积分的计算。基本要求：（1）掌握定积分的定义。（2）会运用定积分的性质，特别是变限函数性质的应用。（3）会计算定积分（N——L公式，换元积分与分部积分等）。第八章定积分的应用1、平面图形面积的计算。2、曲线的孤长。3、体积的计算：旋转体，截面面积已知。4、旋转曲面的侧面积。5、平均值。下册第九章数项级数1、数项级数的收敛性和基本性质。2、正项级数。3、任意项级数。4、绝对收敛级数和条件收敛级数的性质。基本要求：（1）掌握收敛级数的基本性质和Cauchy收敛准则。（2）掌握一般项级数收敛的以下的判断法：收敛的充要条件，比较判断法，比值判别法，根式判别法，积分判别法，掌握交错级数收敛的判别法，任意级数转化为正项级数的判别法，掌握狄利克莱，阿贝尔判别法。（4）了解绝对收敛级数，条件收敛级数的性质。第十章广义积分1、无穷限的广义积分。2、无界函数的广义积分。基本要求：（1）广义积分的计算。（2）掌握广义积分收敛的判别法。第十一章函数项级数1、函数项级数的收敛和一致收敛。2、幂级数的收敛区间，和函数。3、将函数展成幂级数。基本要求：（1）掌握函数项级数的一致收敛性的概念，会判断一致收敛，主要是M——判别法。（2）掌握一致收敛的函数项级数的三个分析性质：逐项微分、逐项积分、函数的连续性。（3）会求幂级数的收敛半径，收敛区域。（4）会求和函数以及将函数展成幂级数。第十二章Fourier级数1、函数展成Fourier级数。2、Fourier级数的收敛性。基本要求：（1）会求周期为2T的函数的Fourier级数。（2）会将定义于[O、T]的函数展成正弦级数或余弦级数。（3）掌握函数f（x）的Fourier级数的收敛性定理。第十三章多元函数的极限与连续1、平面点集。2、多元函数的极限。3、多元函数的连续。基本要求：（1）熟悉距离，邻域，聚点、内点、开集、闭集、区域的概念。（2）了解平面点集连续性定理。（3）掌握多元函数极限的概念（主要是二元函数的极限），熟悉重极限与累次极限的关系。（4）熟悉多元函数连续的概念，掌握极限的运算法则，连续函数的局部性质。（5）熟悉有界闭区域连续函数的性质。第十四章偏导数和含微分1、偏导数和全微分的概念。2、复合函数求偏导数的法则。3、隐函