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固体物理答案

第一篇：固体物理答案第一章晶体结构1.1、（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）43r，Vc=a3，n=134343rr33∴x0.52336a8ra=2r，V=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a4ran=2,Vc=a343x32∴x434r2r33330.6838a433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a4r,a22rn=4，Vc=a3444r34r3233x0.74336a(22r)（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6SABO6晶胞的体积：V=SCaasin60332a=223328aa32a3242r323n=12121123=6个6246r323x0.7436242r（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3a42ra8rn=8,Vc=a3448r38r3333x0.34336a8r333aa12(jk)a1.3证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：a2(ik)2aa32(ij)由倒格子基矢的定义：b12(a2a3)0,a1(a2a3)a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a，a2a3,242a0,2j,0,a,2kaa2(ijk)2404a22b123(ijk)(ijk)a4a2(ijk)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。2b3(ijk)ab2所以，面心立方的倒格子是体心立方。aa12(ijk)a（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：a2(ijk)2aa32(ijk)由倒格子基矢的定义：b12(a2a3)aaa，i,j,k222aaaa3aaaa2a1(a2a3),,，a2a3,,(jk)22222222aaaaaa，，2222222a22b123(jk)(jk)a2a2(ik)a同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。2b3(ij)ab2所以，体心立方的倒格子是面心立方。1.4、1.5、证明倒格子矢量Ghb1h2h3)的晶面系。11h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h证明：因为CAa1a3aa,CB23，Ghb11h2b2h3b3h1h3h2h3利用aibj2ij，容易证明Gh1h2h3CA0Gh1h2h3CB0所以，倒格子矢量Ghb1h2h3)的晶面系。11h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足：d2a2(h2k2l2)，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：a1a2a3，a1ai,a2aj,a3ak由倒格子基矢的定义：b12倒格子基矢：b1a2a3a3a1a1a2，b22，b32a1a2a3a1a2a3a1a2a3222i,b2j,b3kaaa222ikjlk倒格子矢量：Ghb1kb2lb3，Ghaaa晶面族(hkl)的面间距：d2G1h2k2l2()()()aaaa2d222(hkl)2面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。第二章固体结合2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（2ln2）和库仑相互作用能，设离子的总数为2N。＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有rj(1)1111]2[...rijr2r3r4r前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为1112[1...]2342xx3x4...n(1x)xx34111...234n当X=1时，有122n22.3、若一晶体的相互作用能可以表示为u(r)试求：（1）平衡间距r0；（2）结合能W（单个原子的）；（3）体弹性模量；rmrn（4）若取m2,n10,r03A,W4eV，计算及的值。解：（1）求平衡间距r0由du(r)0，有：drrr01mnmmn