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几何画板在中学数学教学中的应用及其作用

第一篇：几何画板在中学数学教学中的应用及其作用《几何画板》在高中数学教学中的应用举例湖南省益阳市南县一中陈敬波近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在高中数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用举例说明。1．绘制精确的几何图形在高中数学教学中，常利用列表、描点、连线的方式研究新函数的图象，教师总是说，随着列表精细，描点多，会作出毕真的函数图象，然而总是一个遗悍，但几何画板的运用，完善了作图的不足。规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。例如在学习指数函数时，我们可以作出指数函数的大致图形。可发借用几何画板作出精准的指数函数的图象，于是还可以改变底数，可以迅速其他底数的指数函数的图象，既可节约时间，也可把不同底数的指数函数放在一起进行研究，探讨出图象性质，于是学习知识变成轻松愉快的事儿。2．研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图1，是用几何画板制作的课件，由图象很容易得出指数函数的性质，并且很容易掌握知识。为了更好地研究函数y=Asin(x+)的图像和性质，理解A、和的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。3．探寻点的轨迹点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点M就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1M、F2M以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点M在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。4．讨论方程或不等式的解（集）“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。例1．若直线yxb与曲线y3有公共点，求b的取值范围。曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线yxb距离等于2，解得b1b1因为是下半圆故可得b1（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1b3,制作一个几何画板的课件，以b为参数,移动直线与曲线相交，学生很容易得出答案，当然要学生学会使用数形结合的思想方法。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。通过上面几个实例解答，阐述了几何画板在高中数学教学的充分应用，提高了数学教学效益。“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：1.有利于设置良好的教学情境.借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的