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八年级数学等腰三角形经典教案

第一篇：八年级数学等腰三角形经典教案燕园教育辅导中心等腰三角形一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。常见题：已知两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为2和5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。二、等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C等腰三角形的性质：2等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。注意：只有等腰三角形才有三线合一。[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．ABDC3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4.[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．BCADBCA12ED等边）．AB=AD．[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？燕园教育辅导中心ACMCDDB(1)EBN(2)E分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．一、复习知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．不等边三角形2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(正三角形)3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．二、例题例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中ABAE(已知)ABCAED(已知)BCED(已知)∴△ABC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）ABECFD∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）燕园教育辅导中心三、练习（一）、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图1，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°GECABDFHEFA如图1答案:BDC1．D2．B3．A4．C5．B如图2（二）、填空题6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠__