不等式的解法练习题.docx

不等式的解法练习题

第一篇：不等式的解法练习题职三数学课堂练习题（4）不等式的解法练习题1、已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、不等式3x13、若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)14、设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为x|－1A．－3B．－5C．6D．55、若a0的解是6、不等式x2－2x＋a>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是7.解不等式：1-x011-3x2(1)(2)(3)3x2-2x-1≥02x502x152(4)-x2-2x+3≥0（5）12x5x30（6）xx10（7）1|2x3|5228.设A{x|xx200},B{x||2x3|0}，求（1）AB(2)AB第二篇：不等式解法知识要点知识要点1．考试说明规定“不等式”考试内容包括不等式、不等式的性质、不等式的证明、不等式解法、含有绝对值符号的不等式．上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：推出关系“和性质是进行变换、证明不等式和解不等式的依据．（3）不等式证明的主要方法：比较法、综合法、分析法和函数单调性法等．求差比较法的基本步骤是作差--变形--定号（正负号）．变形是关键，通常将差式因式分解成积的形式或完全平方式与完全平方式（正数）和的形式，它是定号的依据，尤其适用具有多项式结构特征的不等式”和等价关系“”，要注意区别．一般地，证明不等式时，进行的是一系列推出变换；解不等式时，进行的是一系列等价变换．不等式的概念的证明．求商比较法的步骤是做商--变形--判断（与1比大小），它的依据是：当＞0时，＞比商法适用具有乘积形式结构特征的不等式的证明．＞1，综合法（持因导果）与分析法（执果索因）是互逆过程．在实际应用中，多种方法常常相互渗透，由分析法分析，用比较法或综合法等方法书写，表述简单、条理清楚．运用综合法时，经常应用的基本不等式是：应用均值不等式时，一定要注意是否满足公式适用的条件，若不满足应首先想到变形或变量代换使之满足条件，或考虑从函数单调性入手．证明不等式的其它方法，如利用函数单调性、反证法、放缩法、换元法、判别式法和数学归纳法等，也必须理解和掌握．（4）不等式解法，包括一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、分式不等式、高次不等式等有理不等式，简单的无理不等式、指数不等式、对数不等式以及含有绝对值符号的不等式的求解和解集的确定．形如的不等式（组）的解法和解集的确定要熟练掌握．它们是解各种类型不等式的基础．高次不等式的解法是通过因式分解，将它化为一次或二次因式的乘积，然后用“序轴标根法”求解集．解有理分式不等式时，一般先通过移项，把一边化为零，另一边化为因式之积或商，再等价转化为高次不等式解之．解无理不等式时，通常转化为有理不等式组求解．常见的转化有：此外还可以通过换元法、图象法等．解含有绝对值符号的不等式关键是正确地脱去绝对值符号，转化为有理不等式再求解，常见的转化有：含有多个绝对值的不等式，可采用“零点分区间”法求解．利用绝对值的几何意义解含有绝对值符号的不等式，也是一种简便的方法．此外，借助函数图象也是一种好方法．解简单的指数、对数不等式时，常用的方法有同底法、转化法、换元法和图象法等．换元法：多用于两边是和的形式，把原不等式换元成一元二次不等式或无理不等式等形式，或先两边取对数后换元，要注意取对数时其数必须为正，要注意新元的取值范围．转化法：多用于指数不等式，通常对不等式两边取同底对数，转化为对数不等式．要注意转化的等价性．2．考试说明对各部分内容的要求：（1）理解和掌握不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的几种常用方法，掌握两个（或三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题．（2）在熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其它一些简单不等式的解法．（3）会用不等式解一些简单的问题．3．在高考中，以考查不等式的性质、解法和最值方面的应用为重点．不等式是数学各章知识交汇点之一．不等式与函数、方程、数列、三角、复数、立几、解几、排列组合数，二项式定理以及应用题都有着广泛的联系．在知识网络结点处命题，是近几年考题的一个显著特点．单独考查不等式证明的试题，近几年高考中没有出现过．复习中要注意以下几点：（1）解不等式是求函数定义域和值域、参数取值范围、方程根的讨论等的重要途径．熟练掌握各种类型不等式的解法，是高考的基本要求．（2）应用不等式知识解题的关键是建立不等量关系，其主